Краснодарский край, Белоглинский район, ст. Успенская
муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа № 31 имени С. Н. Потапова
Белоглинского района»

УТВЕРЖДЕНО
решением педагогического совета
МБОУ «СОШ № 31 Белоглинского района»
от 31. 08. 2021 года протокол № 1
Председатель ________ Панова О. А.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
По математике
Уровень образования (класс)

среднее общее образование (10-11 классы)

Количество часов408 (204+204)
Учитель Фирсакова Вера Николаевна
Программа разработана в соответствии с ФГОС СОО
с учетом примерной основной образовательной программы среднего общего
образования
с учетом УМК:
Математика: алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы:
учеб.для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни/ [Ш.А.
Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева и др.]. – 5-е изд. – М.: Просвещение,
2018.
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия.
Геометрия. 10-11 классы: учеб.для общеобразоват. организаций: базовый и
углубл. уровни/ [С.Атанасян и др.]. – 8-е изд. – М.: Просвещение, 2020.

1. Планируемые результаты освоения учебного предмета, курса
Личностные результаты
1. Гражданское воспитание:
 представление о социальных нормах и правилах межличностных
отношений в коллективе, в том числе в социальных сообществах;
готовность

к

выполнении

разнообразной
учебных,

экспериментов,

создании

совместной

познавательных
учебных

деятельности
задач,

проектов;

при

выполнении
стремление

к

взаимопониманию и взаимопомощи в процессе этой учебной
деятельности; готовность оценивать свое поведение и поступки своих
товарищей с позиции нравственных и правовых норм с учетом
осознания

последствий

поступков;

готовность

обучающихся

противостоять негативным социальным явлениям.
2. Патриотическое

воспитание

и

формирование

российской

идентичности:
 ценностное
историческому

отношение
и

к

научному

отечественному
наследию;

культурному,

понимание

значения

математики как науки в жизни современного общества; владение
достоверной информацией о передовых достижениях и открытиях
мировой и отечественной математики, к использованию этих
достижений в других науках и прикладных сферах.
3. Духовное и нравственное воспитание детей на основе российских
традиционных ценностей:
 формирование выраженной в поведении нравственной позиции, в том
числе способности к сознательному выбору добра, нравственного
сознания и поведения на основе усвоения общечеловеческих
ценностей и нравственных чувств (чести, долга, справедливости,
милосердия и дружелюбия); готовность оценивать свое поведение и
поступки, а также поведение и поступки других людей с позиции

нравственных и правовых норм с учётом осознания последствий
поступков; активное неприятие асоциальных поступков, в том числе
в сети Интернет.
4. Приобщение

детей

к

культурному

наследию

(эстетическое

воспитание):
 эстетическое отношение к миру, готовность к эстетическому
обустройству собственного быта.
5. Популяризация научных знаний среди детей (ценности научного
познания):
 мировоззрение, соответствующее современному уровню развития
науки, значимости науки, готовность к научно-техническому
творчеству, владение достоверной информацией о передовых
достижениях и открытиях мировой и отечественной науки,
заинтересованность в научных знаниях об устройстве мира и
общества;

информационная культура, в том числе навыки

самостоятельной
литературой,

работы

с

учебными

разнообразными

текстами,

средствами

справочной

информационных

технологий; готовность и способность к образованию, в том числе
самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное
отношение к непрерывному образованию как условию успешной
профессиональной и общественной деятельности.
6. Физическое воспитание и формирование культуры здоровья:
 физическое,

эмоционально-психологическое,

социальное

благополучиеобучающихся в жизни образовательной организации,
ощущение детьми безопасности и психологического комфорта,
информационной безопасности.
7. Трудовое воспитание и профессиональное самоопределение:
 осознанный выбор будущей профессии как путь и способ
реализации

собственных

жизненных

планов;

готовность

обучающихся к трудовой профессиональной деятельности как

возможности

участия

государственных,
трудиться,

решении

личных,

общенациональных

уважение

достижениям,

в

к

труду

добросовестное,

и

общественных,

проблем;
людям

потребность

труда,

ответственное

и

трудовым
творческое

отношение к разным видам трудовой деятельности; готовность к
самообслуживанию, включая обучение и выполнение домашних
обязанностей.
8. Экологическое воспитание:
 экологическая культура, бережное отношение к родной земле,
природным богатствам России и мира; понимание влияния
социально-экономических процессов на состояние природной и
социальной среды, ответственность за состояние природных
ресурсов; умения и навыки разумного

природопользования,

нетерпимое отношение к действиям, приносящим вред экологии;
приобретение опыта эколого-направленной деятельности; осознание
глобального характера экологических проблем и путей их решения.
Метапредметные результаты
Регулятивные универсальные учебные действия
Выпускник научится:
–

самостоятельно определять цели, задавать параметры и критерии, по

которым можно определить, что цель достигнута;
–

оценивать возможные последствия достижения поставленной цели в

деятельности, собственной жизни и жизни окружающих людей, основываясь
на соображениях этики и морали;
–

ставить и формулировать собственные задачи в образовательной

деятельности и жизненных ситуациях;
–

оценивать ресурсы, в том числе время и другие нематериальные

ресурсы, необходимые для достижения поставленной цели;
–

выбирать путь достижения цели, планировать решение поставленных

задач, оптимизируя материальные и нематериальные затраты;

–

организовывать эффективный поиск ресурсов, необходимых для

достижения поставленной цели;
–

сопоставлять полученный результат деятельности с поставленной

заранее целью.
Познавательные универсальные учебные действия
Выпускник научится:
–

искать и находить обобщенные способы решения задач, в том числе,

осуществлять развернутый информационный поиск и ставить на его основе
новые (учебные и познавательные) задачи;
–

критически оценивать и интерпретировать информацию с разных

позиций,

распознавать и фиксировать противоречия в информационных

источниках;
–

использовать

различные

модельно-схематические

средства

для

представления существенных связей и отношений, а также противоречий,
выявленных в информационных источниках;
–

находить и приводить критические аргументы в отношении действий и

суждений другого; спокойно и разумно относиться к критическим
замечаниям в отношении собственного суждения, рассматривать их как
ресурс собственного развития;
–

выходить

за

рамки

учебного

предмета

и

осуществлять

целенаправленный поиск возможностей для широкого переноса средств и
способов действия;
–

выстраивать индивидуальную образовательную траекторию, учитывая

ограничения со стороны других участников и ресурсные ограничения;
–

менять и удерживать разные позиции в познавательной деятельности.

Коммуникативные универсальные учебныедействия
Выпускник научится:
–

осуществлять деловую коммуникацию как со сверстниками, так и со

взрослыми (как внутри образовательной организации, так и за ее пределами),

подбирать партнеров для деловой коммуникации исходя из соображений
результативности взаимодействия, а не личных симпатий;
–

при осуществлении групповой работы быть как руководителем, так и

членом команды в разных ролях (генератор идей, критик, исполнитель,
выступающий, эксперт и т.д.);
–

координировать

и

выполнять

работу

в

условиях

реального,

виртуального и комбинированного взаимодействия;
–

развернуто, логично и точно излагать свою точку зрения с

использованием адекватных (устных и письменных) языковых средств;
–
до

распознавать конфликтогенные ситуации и предотвращать конфликты
их

активной

фазы,

выстраивать

деловую

и

коммуникацию, избегая личностных оценочных суждений.

образовательную

Предметные результаты
В результате изучения учебного предмета «Математика» на уровне
среднего общего образования:

Раздел
Цели
освоения
предмета

Углубленный уровень
«Системно-теоретические результаты»
I.Выпускник научится
II. Выпускник получит
возможность научиться
Для успешного
Для обеспечения возможности
продолжения образования успешного продолжения
по специальностям,
образования по специальностям,
связанным с прикладным
связанным с осуществлением
использованием
научной и исследовательской
математики
деятельности в области
математики и смежных наук

Элементы
 Свободно
теории
оперироватьпонятиям
множеств
и: конечное
и
множество, элемент
математич
множества,
еской
логики
подмножество,

пересечение,
объединение и
разность множеств,
числовые множества
на координатной
прямой, отрезок,
интервал,
полуинтервал,
промежуток с
выколотой точкой,
графическое
представление
множеств на
координатной
плоскости;
 задавать множества
перечислением и
характеристическим
свойством;
 оперировать
понятиями:

 Достижение результатов раздела
I;
 оперировать понятием
определения, основными видами
определений, основными видами
теорем;
 понимать суть косвенного
доказательства;
 оперировать понятиями счетного
и несчетного множества;
 применять метод
математической индукции для
проведения рассуждений и
доказательств и при решении
задач.
В повседневной жизни и при изучении
других предметов:
 использовать теоретикомножественный язык и язык
логики для описания реальных
процессов и явлений, при решении
задач других учебных предметов

утверждение,
отрицание
утверждения,
истинные и ложные
утверждения,
причина, следствие,
частный случай
общего утверждения,
контрпример;
 проверять
принадлежность
элемента множеству;
 находить пересечение
и объединение
множеств, в том числе
представленных
графически на
числовой прямой и на
координатной
плоскости;
 проводить
доказательные
рассуждения для
обоснования
истинности
утверждений.
В повседневной жизни и
при изучении других
предметов:
 использовать
числовые множества
на координатной
прямой и на
координатной
плоскости для
описания реальных
процессов и явлений;
 проводить
доказательные
рассуждения в
ситуациях
повседневной жизни,
при решении задач из
других предметов

Числа и
выражения

 Свободно
оперировать
понятиями:
натуральное число,
множество
натуральных чисел,
целое число,
множество целых
чисел, обыкновенная
дробь, десятичная
дробь, смешанное
число, рациональное
число, множество
рациональных чисел,
иррациональное
число, корень степени
n, действительное
число, множество
действительных
чисел, геометрическая
интерпретация
натуральных, целых,
рациональных,
действительных
чисел;
 понимать и объяснять
разницу между
позиционной и
непозиционной
системами записи
чисел;
 переводить числа из
одной системы записи
(системы счисления) в
другую;
 доказывать и
использовать
признаки делимости
суммы и
произведения при
выполнении
вычислений и
решении задач;
 выполнять округление

 Достижение результатов раздела
I;
 свободно оперировать числовыми
множествами при решении задач;
 понимать причины и основные
идеи расширения числовых
множеств;
 владеть основными понятиями
теории делимости при решении
стандартных задач
 иметь базовые представления о
множестве комплексных чисел;
 свободно выполнять
тождественные преобразования
тригонометрических,
логарифмических, степенных
выражений;
 владеть формулой бинома
Ньютона;
 применять при решении задач
теорему о линейном
представлении НОД;
 применять при решении задач
Китайскую теорему об остатках;
 применять при решении задач
Малую теорему Ферма;
 уметь выполнять запись числа в
позиционной системе счисления;
 применять при решении задач
теоретико-числовые функции:
число и сумма делителей, функцию
Эйлера;
 применять при решении задач
цепные дроби;
 применять при решении
задачмногочлены с
действительными и целыми
коэффициентами;
 владеть понятиями приводимый и
неприводимый многочлен и
применять их при решении задач;
 применять при решении задач
Основную теорему алгебры;
 применять при решении задач











рациональных и
иррациональных
чисел с заданной
точностью;
сравнивать
действительные числа
разными способами;
упорядочивать числа,
записанные в виде
обыкновенной и
десятичной дроби,
числа, записанные с
использованием
арифметического
квадратного корня,
корней степени
больше 2;
находить НОД и НОК
разными способами и
использовать их при
решении задач;
выполнять
вычисления и
преобразования
выражений,
содержащих
действительные
числа, в том числе
корни натуральных
степеней;
выполнять
стандартные
тождественные
преобразования
тригонометрических,
логарифмических,
степенных,
иррациональных
выражений.

В повседневной жизни и
при изучении других
предметов:
 выполнять и

простейшие функции комплексной
переменной как геометрические
преобразования





Уравнения
и
неравенств
а





объяснять сравнение
результатов
вычислений при
решении
практических задач, в
том числе
приближенных
вычислений,
используя разные
способы сравнений;
записывать,
сравнивать, округлять
числовые данные
реальных величин с
использованием
разных систем
измерения;
составлять и
оценивать разными
способами числовые
выражения при
решении
практических задач и
задач из других
учебных предметов
Свободно
оперировать
понятиями:
уравнение,
неравенство,
равносильные
уравнения и
неравенства,
уравнение,
являющееся
следствием другого
уравнения, уравнения,
равносильные на
множестве,
равносильные
преобразования
уравнений;
решать разные виды
уравнений и

 Достижение результатов раздела
I;
 свободно определять тип и
выбирать метод решения
показательных и логарифмических
уравнений и неравенств,
иррациональных уравнений и
неравенств, тригонометрических
уравнений и неравенств, их
систем;
 свободно решать системы
линейных уравнений;
 решать основные типы уравнений
и неравенств с параметрами;
 применять при решении задач
неравенства Коши —
Буняковского, Бернулли;
 иметь представление о
неравенствах между













неравенств и их
систем, в том числе
некоторые уравнения
3-й и 4-й степеней,
дробно-рациональные
и иррациональные;
овладеть основными
типами
показательных,
логарифмических,
иррациональных,
степенных уравнений
и неравенств и
стандартными
методами их решений
и применять их при
решении задач;
применять теорему
Безу к решению
уравнений;
применять теорему
Виета для решения
некоторых уравнений
степени выше второй;
понимать смысл
теорем о
равносильных и
неравносильных
преобразованиях
уравнений и уметь их
доказывать;
владеть методами
решения уравнений,
неравенств и их
систем, уметь
выбирать метод
решения и
обосновывать свой
выбор;
использовать метод
интервалов для
решения неравенств, в
том числе дробнорациональных и

среднимистепенными










включающих в себя
иррациональные
выражения;
решать
алгебраические
уравнения и
неравенства и их
системы с
параметрами
алгебраическим и
графическим
методами;
владеть разными
методами
доказательства
неравенств;
решать уравнения в
целых числах;
изображать
множества на
плоскости,
задаваемые
уравнениями,
неравенствами и их
системами;
свободно
использовать
тождественные
преобразования при
решении уравнений и
систем уравнений

В повседневной жизни и
при изучении других
предметов:
 составлять и решать
уравнения,
неравенства, их
системы при решении
задач других учебных
предметов;
 выполнять оценку
правдоподобия
результатов,







Функции



получаемых при
решении различных
уравнений,
неравенств и их
систем при решении
задач других учебных
предметов;
составлять и решать
уравнения и
неравенства с
параметрами при
решении задач других
учебных предметов;
составлять уравнение,
неравенство или их
систему,
описывающие
реальную ситуацию
или прикладную
задачу,
интерпретировать
полученные
результаты;
использовать
программные
средства при решении
отдельных классов
уравнений и
неравенств
Владеть понятиями:
 Достижение результатов раздела
зависимость величин,
I;
функция, аргумент и
 владеть понятием асимптоты и
значение функции,
уметь его применять при решении
область определения
задач;
и множество значений  применять методы решения
функции, график
простейших дифференциальных
зависимости, график
уравнений первого и второго
функции, нули
порядков
функции, промежутки
знакопостоянства,
возрастание на
числовом
промежутке,
убывание на числовом









промежутке,
наибольшее и
наименьшее значение
функции на числовом
промежутке,
периодическая
функция, период,
четная и нечетная
функции; уметь
применять эти
понятия при решении
задач;
владеть понятием
степенная функция;
строить ее график и
уметь применять
свойства степенной
функции при решении
задач;
владеть понятиями
показательная
функция, экспонента;
строить их графики и
уметь применять
свойства
показательной
функции при решении
задач;
владеть понятием
логарифмическая
функция; строить ее
график и уметь
применять свойства
логарифмической
функции при решении
задач;
владеть понятиями
тригонометрические
функции; строить их
графики и уметь
применять свойства
тригонометрических
функций при решении
задач;

 владеть понятием
обратная функция;
применять это
понятие при решении
задач;
 применять при
решении задач
свойства функций:
четность,
периодичность,
ограниченность;
 применять при
решении задач
преобразования
графиков функций;
 владеть понятиями
числовая
последовательность,
арифметическая и
геометрическая
прогрессия;
 применять при
решении задач
свойства и признаки
арифметической и
геометрической
прогрессий.
В повседневной жизни и
при изучении других
учебных предметов:
 определять по
графикам и
использовать для
решения прикладных
задач свойства
реальных процессов и
зависимостей
(наибольшие и
наименьшие значения,
промежутки
возрастания и
убывания функции,
промежутки
знакопостоянства,





Элементы

математич
еского
анализа









асимптоты, точки
перегиба, период и
т.п.);
интерпретировать
свойства в контексте
конкретной
практической
ситуации;
определять по
графикам простейшие
характеристики
периодических
процессов в биологии,
экономике, музыке,
радиосвязи и др.
(амплитуда, период и
т.п.)
Владеть понятием
бесконечно
убывающая
геометрическая
прогрессия и уметь
применять его при
решении задач;
применять для
решения задач теорию
пределов;
владеть понятиями
бесконечно большие и
бесконечно малые
числовые
последовательности и
уметь сравнивать
бесконечно большие и
бесконечно малые
последовательности;
владеть понятиями:
производная функции
в точке, производная
функции;
вычислять
производные
элементарных
функций и их

 Достижение результатов раздела
I;
 свободно владеть стандартным
аппаратом математического
анализа для вычисления
производных функции одной
переменной;
 свободно применять аппарат
математического анализа для
исследования функций и
построения графиков, в том числе
исследования на выпуклость;
 оперировать понятием
первообразной функции для
решения задач;
 овладеть основными сведениями
об интеграле Ньютона–Лейбница
и его простейших применениях;
 оперировать в стандартных
ситуациях производными высших
порядков;
 уметь применять при решении
задач свойства непрерывных
функций;
 уметь применять при решении
задач теоремы Вейерштрасса;
 уметь выполнять приближенные











комбинаций;
вычисления (методы решения
уравнений, вычисления
исследовать функции
определенного интеграла);
на монотонность и
 уметь применять приложение
экстремумы;
производной и определенного
строить графики и
интеграла к решению задач
применять к решению
естествознания;
задач, в том числе с
 владеть понятиями вторая
параметром;
производная, выпуклость графика
владеть понятием
функции и уметь исследовать
касательная к графику
функцию на выпуклость
функции и уметь
применять его при
решении задач;
владеть понятиями
первообразная
функция,
определенный
интеграл;
применять теорему
Ньютона–Лейбница и
ее следствия для
решения задач.

В повседневной жизни и
при изучении других
учебных предметов:
 решать прикладные
задачи из биологии,
физики, химии,
экономики и других
предметов, связанные
с исследованием
характеристик
процессов;
 интерпретировать
полученные
результаты
Статисти  Оперировать
 Достижение результатов раздела
ка и теория
основными
I;
вероятнос
описательными
 иметь представление о
тей, логика
характеристиками
центральной предельной теореме;
и
числового набора,
комбинато
 иметь представление о
рика
понятием генеральная
выборочном коэффициенте
совокупность и
корреляции и линейной регрессии;

















выборкой из нее;
оперировать
понятиями: частота и
вероятность события,
сумма и произведение
вероятностей,
вычислять
вероятности событий
на основе подсчета
числа исходов;
владеть основными
понятиями
комбинаторики и
уметь их применять
при решении задач;
иметь представление
об основах теории
вероятностей;
иметь представление
о дискретных и
непрерывных
случайных величинах
и распределениях, о
независимости
случайных величин;
иметь представление
о математическом
ожидании и
дисперсии случайных
величин;
иметь представление
о совместных
распределениях
случайных величин;
понимать суть закона
больших чисел и
выборочного метода
измерения
вероятностей;
иметь представление
о нормальном
распределении и
примерах нормально
распределенных

 иметь представление о
статистических гипотезах и
проверке статистической
гипотезы, о статистике
критерия и ее уровне значимости;
 иметь представление о связи
эмпирических и теоретических
распределений;
 иметь представление о
кодировании, двоичной записи,
двоичном дереве;
 владеть основными понятиями
теории графов (граф, вершина,
ребро, степень вершины, путь в
графе) и уметь применять их при
решении задач;
 иметь представление о деревьях и
уметь применять при решении
задач;
 владеть понятием связность и
уметь применять компоненты
связности при решении задач;
 уметь осуществлять пути по
ребрам, обходы ребер и вершин
графа;
 иметь представление об
эйлеровом и гамильтоновом пути,
иметь представление о
трудности задачи нахождения
гамильтонова пути;
 владеть понятиями конечные и
счетные множества и уметь их
применять при решении задач;
 уметь применять метод
математической индукции;
 уметь применять принцип
Дирихле при решении задач

случайных величин;
 иметь представление
о корреляции
случайных величин.

Текстовые
задачи

В повседневной жизни и
при изучении других
предметов:
 вычислять или
оценивать
вероятности событий
в реальной жизни;
 выбирать методы
подходящего
представления и
обработки данных
 Решать разные задачи
повышенной
трудности;
 анализировать
условие задачи,
выбирать
оптимальный метод
решения задачи,
рассматривая
различные методы;
 строить модель
решения задачи,
проводить
доказательные
рассуждения при
решении задачи;
 решать задачи,
требующие перебора
вариантов, проверки
условий, выбора
оптимального
результата;
 анализировать и
интерпретировать
полученные решения
в контексте условия
задачи, выбирать
решения, не

 Достижение результатов раздела
I;

противоречащие
контексту;
 переводить при
решении задачи
информацию из одной
формы записи в
другую, используя
при необходимости
схемы, таблицы,
графики, диаграммы.

Геометрия

В повседневной жизни и
при изучении других
предметов:
 решать практические
задачи и задачи из
других предметов
 Владеть
геометрическими
понятиями при
решении задач и
проведении
математических
рассуждений;
 самостоятельно
формулировать
определения
геометрических
фигур, выдвигать
гипотезы о новых
свойствах и признаках
геометрических фигур
и обосновывать или
опровергать их,
обобщать или
конкретизировать
результаты на новых
классах фигур,
проводить в
несложных случаях
классификацию фигур
по различным
основаниям;
 исследовать чертежи,

 Иметь представление об
аксиоматическом методе;
 владеть понятием
геометрические места точек в
пространстве и уметь применять
их для решения задач;
 уметь применять для решения
задач свойства плоских и
двугранных углов, трехгранного
угла, теоремы косинусов и синусов
для трехгранного угла;
 владеть понятием
перпендикулярное сечение призмы
и уметь применять его при
решении задач;
 иметь представление о
двойственности правильных
многогранников;
 владеть понятиями центральное и
параллельное проектирование и
применять их при построении
сечений многогранников методом
проекций;
 иметь представление о развертке
многогранника и кратчайшем
пути на поверхности
многогранника;











включая комбинации
фигур, извлекать,
интерпретировать и
преобразовывать
информацию,
представленную на
чертежах;
решать задачи
геометрического
содержания, в том
числе в ситуациях,
когда алгоритм
решения не следует
явно из условия,
выполнять
необходимые для
решения задачи
дополнительные
построения,
исследовать
возможность
применения теорем и
формул для решения
задач;
уметь формулировать
и доказывать
геометрические
утверждения;
владеть понятиями
стереометрии: призма,
параллелепипед,
пирамида, тетраэдр;
иметь представления
об аксиомах
стереометрии и
следствиях из них и
уметь применять их
при решении задач;
уметь строить сечения
многогранников с
использованием
различных методов, в
том числе и метода
следов;

 иметь представление о
конических сечениях;
 иметь представление о
касающихся сферах и комбинации
тел вращения и уметь применять
их при решении задач;
 применять при решении задач
формулу расстояния от точки до
плоскости;
 владеть разными способами
задания прямой уравнениями и
уметь применять при решении
задач;
 применять при решении задач и
доказательстве теорем
векторный метод и метод
координат;
 иметь представление об аксиомах
объема, применять формулы
объемов прямоугольного
параллелепипеда, призмы и
пирамиды, тетраэдра при
решении задач;
 применять теоремы об
отношениях объемов при решении
задач;
 применять интеграл для
вычисления объемов и
поверхностей тел вращения,
вычисления площади сферического
пояса и объема шарового слоя;
 иметь представление о
движениях в пространстве:
параллельном переносе,
симметрии относительно
плоскости, центральной
симметрии, повороте
относительно прямой, винтовой
симметрии, уметь применять их
при решении задач;
 иметь представление о площади
ортогональной проекции;
 иметь представление о
трехгранном и многогранном угле

и применять свойства плоских
 иметь представление
углов многогранного угла при
о скрещивающихся
решении задач;
прямых в
пространстве и уметь  иметь представления о
находить угол и
преобразовании подобия,
расстояние между
гомотетии и уметь применять их
ними;
при решении задач;
 применять теоремы о  уметь решать задачи на
параллельности
плоскости методами
прямых и плоскостей
стереометрии;
в пространстве при
 уметь применять формулы
решении задач;
объемов при решении задач
 уметь применять
параллельное
проектирование для
изображения фигур;
 уметь применять
перпендикулярности
прямой и плоскости
при решении задач;
 владеть понятиями
ортогональное
проектирование,
наклонные и их
проекции, уметь
применять теорему о
трех перпендикулярах
при решении задач;
 владеть понятиями
расстояние между
фигурами в
пространстве, общий
перпендикуляр двух
скрещивающихся
прямых и уметь
применять их при
решении задач;
 владеть понятием
угол между прямой и
плоскостью и уметь
применять его при
решении задач;
 владеть понятиями
двугранный угол, угол

















между плоскостями,
перпендикулярные
плоскости и уметь
применять их при
решении задач;
владеть понятиями
призма,
параллелепипед и
применять свойства
параллелепипеда при
решении задач;
владеть понятием
прямоугольный
параллелепипед и
применять его при
решении задач;
владеть понятиями
пирамида, виды
пирамид, элементы
правильной пирамиды
и уметь применять их
при решении задач;
иметь представление
о теореме
Эйлера,правильных
многогранниках;
владеть понятием
площади
поверхностей
многогранников и
уметь применять его
при решении задач;
владеть понятиями
тела вращения
(цилиндр, конус, шар
и сфера), их сечения и
уметь применять их
при решении задач;
владеть понятиями
касательные прямые и
плоскости и уметь
применять их при
решении задач;
иметь представления

о вписанных и
описанных сферах и
уметь применять их
при решении задач;
 владеть понятиями
объем, объемы
многогранников, тел
вращения и
применять их при
решении задач;
 иметь представление
о развертке цилиндра
и конуса, площади
поверхности
цилиндра и конуса,
уметь применять их
при решении задач;
 иметь представление
о площади сферы и
уметь применять его
при решении задач;
 уметь решать задачи
на комбинации
многогранников и тел
вращения;
 иметь представление
о подобии в
пространстве и уметь
решать задачи на
отношение объемов и
площадей
поверхностей
подобных фигур.
В повседневной жизни и
при изучении других
предметов:
 составлять с
использованием
свойств
геометрических фигур
математические
модели для решения
задач практического
характера и задач из

Векторы и
координат
ыв
пространс
тве











смежных дисциплин,
исследовать
полученные модели и
интерпретировать
результат
Владеть понятиями
векторы и их
координаты;
уметь выполнять
операции над
векторами;
использовать
скалярное
произведение
векторов при решении
задач;
применять уравнение
плоскости, формулу
расстояния между
точками, уравнение
сферы при решении
задач;
применять векторы и
метод координат в
пространстве при
решении задач

История
 Иметь представление
математик
о вкладе выдающихся
и

 Достижение результатов раздела
I;
 находить объем параллелепипеда
и тетраэдра, заданных
координатами своих вершин;
 задавать прямую в пространстве;
 находить расстояние от точки до
плоскости в системе координат;
 находить расстояние между
скрещивающимися прямыми,
заданными в системе координат

Достижение результатов раздела I;

математиков в
развитие науки;
 понимать роль
математики в
развитии России
Методы
 Использовать
 Достижение результатов раздела
математик
основные методы
I;
и
доказательства,
 применять математические
проводить
знания к исследованию
доказательство и
окружающего мира
выполнять
(моделирование физических
опровержение;
процессов, задачи экономики)
 применять основные
методы решения
математических задач;

 на основе
математических
закономерностей в
природе
характеризовать
красоту и
совершенство
окружающего мира и
произведений
искусства;
 применять
простейшие
программные средства
и электроннокоммуникационные
системы при решении
математических задач;
 пользоваться
прикладными
программами и
программами
символьных
вычислений для
исследования
математических
объектов

2. Содержание учебного предмета, курса

Алгебра и начала анализа
Повторение. Решение задач с использованием свойств чисел и систем
счисления, делимости, долей и частей, процентов, модулей чисел. Решение
задач

с

использованием

свойств степеней

и

корней,

многочленов,

преобразований многочленов и дробно-рациональных выражений. Решение
задач с использованием градусной меры угла. Модуль числа и его свойства.
Решение задач на движение и совместную работу, смеси и сплавы с
помощью линейных, квадратных и дробно-рациональных уравнений и их
систем. Решение задач с помощью числовых неравенств и систем неравенств
с одной переменной, с применением изображения числовых промежутков.
Решение задач с использованием числовых функций и их графиков.
Использование свойств и графиков линейных и квадратичных функций,
обратной пропорциональности и функции y  x . Графическое решение
уравнений и неравенств. Использование операций над множествами и
высказываниями. Использование неравенств и систем неравенств с одной
переменной, числовых промежутков, их объединений и пересечений.
Применение при решении задач свойств арифметической и геометрической
прогрессии,

суммирования

бесконечной

сходящейся

геометрической

прогрессии.
Множества (числовые, геометрических фигур). Характеристическое
свойство, элемент множества, пустое, конечное, бесконечное множество.
Способы задания множеств Подмножество. Отношения принадлежности,
включения, равенства. Операции над множествами. Круги Эйлера. Конечные
и бесконечные, счетные и несчетные множества.
Истинные и ложные высказывания, операции над высказываниями.
Алгебра высказываний. Связь высказываний с множествами. Кванторы
существования и всеобщности.

Законы логики. Основные логические правила. Решение логических
задачс использованием кругов Эйлера, основных логических правил.
Умозаключения.
Теоремы.

Виды

Математическая

Обоснования

математических
индукция.

и

доказательство

утверждений.

Утверждения:

Виды

в

математике.

доказательств.

обратное

данному,

противоположное, обратное противоположному данному. Признак и
свойство, необходимые и достаточные условия.
Основная теорема арифметики. Остатки и сравнения. Алгоритм
Евклида. Китайская теорема об остатках. Малая теорема Ферма. q-ичные
системы счисления. Функция Эйлера, число и сумма делителей натурального
числа.
Радианная

мера

угла,

тригонометрическая

окружность.

Тригонометрические функции чисел и углов. Формулы приведения,
сложения тригонометрических функций, формулы двойного и половинного
аргумента.

Преобразование

суммы,

разности

в

произведение

знакопостоянства,

монотонность.

тригонометрических функций, и наоборот.
Нули

функции,

промежутки

Наибольшее и наименьшее значение функции. Периодические функции и
наименьший период. Четные и нечетные функции. Функции «дробная часть
числа» y   x и «целая часть числа» y   x .
Тригонометрические функции числового аргумента y  cos x , y  sin x ,
y  tg x , y  ctg x . Свойства и графики тригонометрических функций.

Обратные
свойства

и

тригонометрические

графики.

функции,

Тригонометрические

их

главные

уравнения.

значения,

Однородные

тригонометрические уравнения. Решение простейших тригонометрических
неравенств. Простейшие системы тригонометрических уравнений.
Степень с действительным показателем, свойства степени. Простейшие
показательные уравнения и неравенства. Показательная функция и ее
свойства и график. Число e и функция

y  ex .

Логарифм, свойства логарифма. Десятичный и натуральный логарифм.
Преобразование логарифмических выражений. Логарифмические уравнения
и неравенства. Логарифмическая функция и ее свойства и график.
Степенная функция и ее свойства и график. Иррациональные
уравнения.
Первичные представления о множестве комплексных чисел. Действия
с комплексными числами. Комплексно сопряженные числа. Модуль и
аргумент числа. Тригонометрическая форма комплексного числа. Решение
уравнений в комплексных числах.
Метод интервалов для решения неравенств. Преобразования графиков
функций:

сдвиг,

умножение

на

число,

отражение

относительно

координатных осей. Графические методы решения уравнений и неравенств.
Решение уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком
модуля.
Системы

показательных,

логарифмических

и

иррациональных

уравнений. Системы показательных, логарифмических и иррациональных
неравенств.
Взаимно обратные функции. Графики взаимно обратных функций.
Уравнения, системы уравнений с параметром.
Формула Бинома Ньютона. Решение уравнений степени выше 2
специальных видов. Теорема Виета, теорема Безу. Приводимые и
неприводимые многочлены. Основная теорема алгебры. Симметрические
многочлены. Целочисленные и целозначные многочлены.
Диофантовы уравнения. Цепные дроби. Теорема Ферма о сумме
квадратов.
Суммы и ряды, методы суммирования и признаки сходимости.
Теоремы о приближении действительных чисел рациональными.
Множества на координатной плоскости.
Неравенство Коши–Буняковского, неравенство Йенсена, неравенства
о средних.

Понятие предела функции в точке. Понятие предела функции в
бесконечности. Асимптоты графика функции. Сравнение бесконечно малых
и бесконечно больших. Непрерывность функции. Свойства непрерывных
функций. Теорема Вейерштрасса.
Дифференцируемость функции. Производная функции в точке.
Касательная к графику функции. Геометрический и физический смысл
производной. Применение производной в физике. Производные элементарных
функций. Правила дифференцирования.
Вторая производная, ее геометрический и физический смысл.
Точки

экстремума

(максимума

и

минимума).

Исследование

элементарных функций на точки экстремума, наибольшее и наименьшее
значение с помощью производной. Построение графиков функций с
помощью производных. Применение производной при решении задач.
Нахождение экстремумов функций нескольких переменных.
Первообразная.

Неопределенный

интеграл.

Первообразные

элементарных функций. Площадь криволинейной трапеции. Формула
Ньютона-Лейбница.Определенный интеграл. Вычисление площадей плоских
фигур и объемов тел вращения с помощью интеграла.
Методы решения функциональных уравнений и неравенств.

Геометрия
Повторение. Решение задач с использованием свойств фигур на
плоскости. Решение задач на доказательство и построение контрпримеров.
Применение

простейших

логических

правил.

Решение

задач

с

использованием теорем о треугольниках, соотношений в прямоугольных
треугольниках, фактов, связанных с четырехугольниками. Решение задач с
использованием фактов, связанных с окружностями. Решение задач на
измерения на плоскости, вычисления длин и площадей. Решение задач с
помощью векторов и координат.
Наглядная стереометрия. Призма, параллелепипед, пирамида, тетраэдр.

Основные понятия геометрии в пространстве. Аксиомы стереометрии и
следствия из них. Понятие об аксиоматическом методе.
Теорема Менелая для тетраэдра. Построение сечений многогранников
методом

следов.

Центральное

проектирование.

Построение

сечений

многогранников методом проекций.
Скрещивающиеся прямые в пространстве. Угол между ними. Методы
нахождения расстояний между скрещивающимися прямыми.
Теоремы о параллельности прямых и плоскостей в пространстве.
Параллельное проектирование и изображение фигур. Геометрические места
точек в пространстве.
Перпендикулярность

прямой

и

плоскости.

Ортогональное

проектирование. Наклонные и проекции. Теорема о трех перпендикулярах.
Виды

тетраэдров.

Ортоцентрический

тетраэдр,

каркасный

тетраэдр, равногранный тетраэдр. Прямоугольный тетраэдр. Медианы и
бимедианы тетраэдра.
Достраивание тетраэдра до параллелепипеда.
Расстояния между фигурами в пространстве. Общий перпендикуляр
двух скрещивающихся прямых.
Углы

в

пространстве.

Перпендикулярные

плоскости.

Площадь

ортогональной проекции. Перпендикулярное сечение призмы. Трехгранный и
многогранный угол. Свойства плоских углов многогранного угла. Свойства
плоских и двугранных углов трехгранного угла. Теоремы косинусов и синусов
для трехгранного угла.
Виды многогранников. Развертки многогранника. Кратчайшие пути
на поверхности многогранника.
Теорема

Эйлера.

Правильные

многогранники.

Двойственность

правильных многогранников.
Призма. Параллелепипед. Свойства параллелепипеда. Прямоугольный
параллелепипед. Наклонные призмы.

Пирамида.

Виды

пирамид.

Элементы

правильной

пирамиды.

Пирамиды с равнонаклоненными ребрами и гранями, их основные свойства.
Площади поверхностей многогранников.
Тела вращения: цилиндр, конус, шар и сфера. Сечения цилиндра,
конуса и шара. Шаровой сегмент, шаровой слой, шаровой сектор (конус).
Усеченная пирамида и усеченный конус.
Элементы сферической геометрии. Конические сечения.
Касательные прямые и плоскости. Вписанные и описанные сферы.
Касающиеся сферы. Комбинации тел вращения.
Векторы и координаты. Сумма векторов, умножение вектора на число.
Угол между векторами. Скалярное произведение.
Уравнение плоскости. Формула расстояния между точками. Уравнение
сферы. Формула расстояния от точки до плоскости. Способы задания
прямой уравнениями.
Решение задач и доказательство теорем с помощью векторов и
методом координат. Элементы геометрии масс.
Понятие объема. Объемы многогранников. Объемы тел вращения.
Аксиомы объема. Вывод формул объемов прямоугольного параллелепипеда,
призмы и пирамиды. Формулы для нахождения объема тетраэдра. Теоремы
об отношениях объемов.
Приложения интеграла к вычислению объемов и поверхностей тел
вращения. Площадь сферического пояса. Объем шарового слоя. Применение
объемов при решении задач.
Площадь сферы.
Развертка цилиндра и конуса. Площадь поверхности цилиндра и
конуса.
Комбинации многогранников и тел вращения.
Подобие

в

пространстве.

поверхностей подобных фигур.

Отношение

объемов

и

площадей

Движения

в

пространстве:

параллельный

перенос,

симметрия

относительно плоскости, центральная симметрия, поворот относительно
прямой.
Преобразование подобия, гомотетия. Решение задач на плоскости с
использованием стереометрических методов.

Вероятность и статистика, логика, теория графов и комбинаторика
Повторение. Использование таблиц и диаграмм для представления
данных. Решение задач на применение описательных характеристик
числовых наборов: средних, наибольшего и наименьшего значения, размаха,
дисперсии и стандартного отклонения. Вычисление частот и вероятностей
событий.

Вычисление

вероятностей

в

опытах

с

равновозможными

элементарными исходами. Использование комбинаторики. Вычисление
вероятностей независимых событий. Использование формулы сложения
вероятностей, диаграмм Эйлера, дерева вероятностей, формулы Бернулли.
Вероятностное пространство. Аксиомы теории вероятностей.
Условная вероятность. Правило умножения вероятностей. Формула
полной вероятности. Формула Байеса.
Дискретные случайные величины и распределения. Совместные
распределения.

Распределение

суммы

и

произведения

независимых

случайных величин. Математическое ожидание и дисперсия случайной
величины. Математическое ожидание и дисперсия суммы случайных
величин.
Бинарная

случайная

величина,

распределение

Бернулли.Геометрическое распределение. Биномиальное распределение и его
свойства. Гипергеометрическое распределениеи его свойства.
Непрерывные случайные величины. Плотность вероятности. Функция
распределения. Равномерное распределение.
Показательное распределение, его параметры.

Распределение Пуассона и его применение. Нормальное распределение.
Функция Лапласа. Параметры нормального распределения. Примеры
случайных величин, подчиненных нормальному закону (погрешность
измерений, рост человека). Центральная предельная теорема.
Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева и

теорема Бернулли.

Закон больших чисел. Выборочный метод измерения вероятностей. Роль
закона больших чисел в науке, природе и обществе.
Ковариация двух случайных величин. Понятие о коэффициенте
корреляции. Совместные наблюдения двух случайных величин. Выборочный
коэффициент корреляции. Линейная регрессия.
Статистическая гипотеза. Статистика критерия и ее уровень
значимости. Проверка простейших гипотез. Эмпирические распределения и
их связь с теоретическими распределениями. Ранговая корреляция.
Построение

соответствий.

Инъективные

и

сюръективные

соответствия. Биекции. Дискретная непрерывность. Принцип Дирихле.
Кодирование. Двоичная запись.
Основные понятия теории графов. Деревья. Двоичное дерево.
Связность.

Компоненты

Гамильтоновы пути.

связности.

Пути

на

графе.

Эйлеровы

и

3. Тематическое планирование учебного предмета, курса

В УМК Ш. А. Алимова и др. не выделены часы на изучение
разделов алгебры «Комплексные числа» и «Основная теорема алгебры
и ее следствия». Считаю целесообразным изучить их в объеме 6 (3+3)
часов в 11 классе.
Теория множеств пройдена обучающимися в 9 классе, поэтому
изучение данной темы будет прослеживаться в течении изучения
программы, при решении неравенств и их систем, решении логических
задач, где необходимо проследить, например, пересечение множеств и
др.
Раздел Темы

Кол-

Основные виды деятельности Основные

во

обучающихся

часов универсальных
действий)

(на

уровне направления
учебных воспитательной
деятельности

10 класс
Действител

18

ьные числа

А
л
г
е
б
р
а

Целые
и
рациональн
ые числа
Действитель
ные числа
Бесконечно
убывающая
геометричес
кая
прогрессия
Арифметиче
ский корень
натуральной
степени
Степень
с
рациональн
ым
и
действитель
ным
показателем

2

2
2

4

5

Находить сумму бесконечно 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
убывающей
геометрической 8
прогрессии.
Переводить
бесконечную
периодическую
дробь в обыкновенную дробь.
Приводить примеры (давать
определение) арифметических
корней натуральной степени.
Пояснять на примерах понятие
степени
с
любым
действительным показателем.
Применять правила действий с
радикалами, выражениями со
степенями с рациональным
показателем
(любым
действительным показателем)
при
вычислениях
и
преобразованиях выражений.
Доказывать
тождества,
содержащие
корень
натуральной степени и степени
с
любым
действительным
показателем,
применяя

и

н
а
ч
а
л
а

м
а
т
е
м
а
т
и
ч
е
с
к
о
г
о

Урок
обобщения и
систематиза
ции знаний
Контрольная
работа
Степенная
функция
Степенная
функция, её
свойства и
график
Взаимно
обратные
функции.
Сложная
функция
Равносильн
ые
уравнения и
неравенства
Иррационал
ьные
уравнения
Иррационал
ьные
неравенства
Урок
обобщения и
систематиза
ции знаний
Контрольная
работа

2

1
18
3

2

4

4

2

2

1

различные способы.
Применять
умения
преобразовывать выражения и
доказывать
тождества
при
решении задач повышенной
сложности
По
графикам
степенных 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
функций (в зависимости от 8
показателя степени) описывать
их свойства (монотонность,
ограниченность,
четность,
нечетность).
Строить схематически график
степенной
функции
в
зависимости
от
принадлежности
показателя
степени
(в
аналитической
записи
рассматриваемой
функции)
к
одному
из
рассматриваемых
числовых
множеств (при показателях,
принадлежащих
множеству
целых чисел, при любых
действительных показателях) и
перечислять её свойства.
Определять,
является
ли
функция обратимой. Строить
график
сложной
функции,
дробно-рациональной функции
элементарными
методами.
Приводить примеры степенных
функций (заданных с помощью
формулы
или
графика),
обладающих
заданными
свойствами
(например,
ограниченности).
Разъяснять
смысл перечисленных свойств.
Анализировать
поведение
функций на различных участках
области
определения,
сравнивать
скорости
возрастания
(убывания)
функций.
Формулировать
определения
перечисленных
свойств.
Распознавать
равносильные
преобразования,
преобразования, приводимые к
уравнению-следствию.
Решать
простейшие
иррациональные
уравнения,
иррациональные неравенства и

их
системы.
Распознавать
графики и строить графики
степенных функций, используя
графопостроители,
изучать
свойства функций по их
графикам.
Формулировать гипотезы о
количестве корней уравнений,
содержащих
степенные
функции, и проверять их.
Выполнять
преобразования
графиков степенных функций:
параллельный
перенос,
растяжение (сжатие) вдоль оси
ординат (построение графиков с
модулями, построение графика
обратной функции).
Применять свойства степенной
функции
при
решении
прикладных задач и задач
повышенной сложности

а
н
а
л
и
з
а

Показатель
ная
функция
Показательн
ая функция,
её свойства
и график
Показательн
ые
уравнения
Показательн
ые
неравенства
Системы
показательн
ых
уравнений и
неравенств
Урок
обобщения и
систематиза
ции знаний
Контрольная
работа

12

2

3

3

2

1

1

По графикам показательной 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
функции описывать её свойства 8
(монотонность,
ограниченность).
Приводить
примеры
показательной
функции
(заданной с помощью формулы
или графика), обладающей
заданными
свойствами
(например,
ограниченности).
Разъяснять
смысл
перечисленных свойств.
Анализировать
поведение
функций на различных участках
области
определения,
сравнивать
скорости
возрастания
(убывания)
функций.
Формулировать
определения
перечисленных
свойств.
Решать
простейшие
показательные
уравнения,
неравенства и их системы.
Решать
показательные
уравнения
методами
разложения на множители,
способом замены неизвестного,
с
использованием
свойств
функции, решать уравнения,
сводящиеся к квадратным,

иррациональным.
Решать
показательные
уравнения, применяя различные
методы.
Распознавать графики и строить
график показательной функции,
используя графопостроители,
изучать свойства функции по
графикам.
Формулировать
гипотезы о количестве корней
уравнений,
содержащих
показательную функцию, и
проверять
их.
Выполнять
преобразования
графика
показательной
функции:
параллельный
перенос,
растяжение (сжатие) вдоль оси
ординат (построение графиков с
модулями, построение графика
обратной функции).
Применять
свойства
показательной функции при
решении прикладных задач и
задач повышенной сложности
Логарифми
ческая
функция
Логарифмы
Свойства
логарифмов
Десятичные
и
натуральные
логарифмы
Логарифмич
еская
функция, её
свойства и
график
Логарифмич
еские
уравнения
Логарифмич
еские
неравенства
Урок
обобщения и
систематиза
ции знаний
Контрольная
работа

19

2
2
3

2

3

4

2

1

Выполнять
простейшие 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
преобразования
8
логарифмических выражений с
использованием
свойств
логарифмов,
с
помощью
формул перехода.
По графику логарифмической
функции описывать её свойства
(монотонность,
ограниченность).
Приводить
примеры
логарифмической
функции
(заданной с помощью формулы
или графика), обладающей
заданными
свойствами
(например,
ограниченности).
Разъяснять
смысл
перечисленных свойств.
Анализировать
поведение
функций на различных участках
области
определения,
сравнивать
скорости
возрастания
(убывания)
функций.
Формулировать
определения
перечисленных
свойств.
Решать
простейшие

Тригономет
рические
формулы
Радианная
мера угла
Поворот
точки вокруг
начала
координат
Определени
е
синуса,
косинуса и
тангенса
угла
Знаки
синуса,
косинуса и
тангенса
Зависимость
между
синусом,
косинусом и
тангенсом
одного
и
того же угла
Тригономет

27

1
2

2

1

2

3

логарифмические
уравнения,
логарифмические неравенства и
их
системы.
Решать
логарифмические
уравнения
различными методами.
Распознавать графики и строить
график
логарифмической
функции,
используя
графопостроители,
изучать
свойства
функции
по
графикам,
формулировать
гипотезы о количестве корней
уравнений,
содержащих
логарифмическую функцию, и
проверять
их.
Выполнять
преобразования
графика
логарифмической
функции:
параллельный
перенос,
растяжение (сжатие) вдоль оси
ординат (построение графиков с
модулями, построение графика
обратной функции).
Применять
свойства
логарифмической функции при
решении прикладных задач и
задач повышенной сложности
Переводить градусную меру в 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
радианную и обратно. Находить
8
на
окружности
положение
точки,
соответствующей
данному
действительному
числу.
Находить
знаки
синуса,
косинуса, тангенса числа.
Выявлять зависимость между
синусом,
косинусом
и
тангенсом одного и того же
угла.
Применять
данные
зависимости для доказательства
тождества, в частности на
определенных множествах.
Применять
при
преобразованиях
и
вычислениях формулы связи
тригонометрических функций
углов  и   , формулы
сложения, формулы двойных и
половинных углов, формулы
приведения, формулы суммы и
разности синусов, суммы и
разности
косинусов,
произведения
синусов и

рические
тождества
Синус,
косинус
и
тангенс
углов  и

Формулы
сложения
Синус,
косинус
и
тангенс
половинного
угла
Формулы
приведения
Сумма
и
разность
синусов.
Сумма
и
разность
косинусов
Урок
обобщения и
систематиза
ции знаний
Контрольная
работа
Тригономет
рические
уравнения
Уравнение
cos x  a
Уравнение
sin x  a
Уравнение
tgx  a
Решение
тригонометр
ических
уравнений
Примеры
решения
простейших
тригонометр
ических
неравенств
Урок
обобщения и
систематиза
ции знаний

1

3

косинусов.
Доказывать
тождества,
применяя различные методы,
используя
все
изученные
формулы.
Применять
все
изученные
свойства и формулы при
решении прикладных задач и
задач повышенной сложности

2

2
3

2

1
18

3
3
2
5

2

2

Уметь
находить
арксинус, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
арккосинус,
арктангенс
8
действительного числа.
Применять свойства арксинуса,
арккосинуса,
арктангенса
числа. Применять формулы для
нахождения корней уравнений
cos x  a ,
sin x  a , tgx  a . Уметь решать
тригонометрические уравнения:
линейные относительно синуса,
косинуса,
тангенса угла
(числа),
сводящиеся
к
квадратным
и
другим
алгебраическим
уравнениям
после замены неизвестного,
сводящиеся
к
простейшим
тригонометрическим
уравнениям после разложения
на множители.
Решать однородные (первой и
второй степени) уравнения
относительно
синуса
и

Контрольная
работа

1

Повторение

24

Всего: алгебра
начала
математического
анализа

Г
е

и

136

Некоторые
сведения из
планиметри
и
§ 1. Углы и
отрезки,
связанные с
окружность
ю

12

§ 2.
Решение
треугольник
ов

4

4

косинуса, а также сводящиеся к
однородным
уравнениям.
Использовать
метод
вспомогательного
угла.
Применять
метод
предварительной оценки левой
и правой частей уравнения.
Уметь применять несколько
методов
при
решении
уравнения. Решать несложные
системы тригонометрических
уравнений.
Решать
тригонометрические
неравенства
с
помощью
единичной
окружности.
Применять
все
изученные
свойства и способы решения
тригонометрических уравнений
и неравенств при решении
прикладных задач и задач
повышенной сложности
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
8

Формулировать и доказывать 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
теоремы
об
угле
между
8
касательной и хордой, об
отрезках пересекающихся хорд,
о
квадрате
касательной;
выводить
формулы
для
вычисления углов между двумя
пересекающимися
хордами,
между
двумя
секущими,
проведенными из одной точки;
формулировать и доказывать
утверждения о свойствах и
признаках
вписанного
и
описанного четырёхугольников;
решать
задачи
с
использованием
изученных
теорем и формул.
Выводить
формулы,
выражающие
медиану
и
биссектрису треугольника через
его стороны, а также различные
формулы
площади
треугольника; формулировать и

о
м
е
т

§ 3. Теорема
Менелая и
Чевы

2

§ 4. Эллипс,
гипербола и
парабола

2

Введение
Предмет
стереометри
и. Аксиомы
стереометри
и

3
1

Некоторые
следствия из
аксиом

2

Параллельн
ость
прямых и
плоскостей
Параллельн
ость
прямых,
прямой
и
плоскости
Параллельн
ые прямые в
пространств
е
Параллельно
сть
трёх
прямых
Параллельно
сть прямой и
плоскости

16

р
и
я

4

доказывать утверждения об
окружности и прямой Эйлера;
решать
задачи,
используя
выведенные формулы
Формулировать и доказывать
теоремы Менелая и Чевы и
использовать их при решении
задач
Формулировать
определения
эллипса,
гиперболы
и
параболы,
выводить
их
канонические
уравнения
и
изображать эти кривые на
рисунке
Перечислять основные фигуры 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
в пространстве (точка, прямая,
8
плоскость), формулировать три
аксиомы
об
взаимном
расположении
и
иллюстрировать эти аксиомы
примерами из окружающей
обстановки
Формулировать и доказывать
теорему
о
плоскости,
проходящей через прямую и не
лежащую на ней точку, и
теорему
о
плоскости,
проходящей
через
две
пересекающиеся прямые
Формулировать
определение
параллельных
прямых
в
пространстве, формулировать и
доказывать
теоремы
о
параллельных
прямых;
объяснять, какие возможны
случаи
взаимного
расположения
прямой
и
плоскости в пространстве, и
приводить
иллюстрирующие
примеры
из
окружающей
обстановки;
формулировать
определение
параллельных
прямой
и
плоскости,
формулировать и доказывать
утверждения о параллельности
прямой и плоскости (свойства и
признак); решать задачи на
вычисление и доказательство,
связанные
со
взаимным
расположением
прямых
и
плоскостей

Взаимное
расположен
ие прямых
в
пространст
ве. Угол
между
двумя
прямыми
Скрещиваю
щиеся
прямые
Углы
с
сонаправлен
ными
сторонами
Угол между
прямыми

Контрольная
работа (20
мин)
Параллельн
ость
плоскостей
Параллельн
ые
плоскости
Свойства
параллельны
х плоскостей
Тетраэдр и
параллелеп
ипед
Тетраэдр
Параллелепи
пед
Задачи
на
построение
сечений
Контрольная
работа
Зачет

4

Объяснять, какие возможны 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
случаи
взаимного
8
расположения двух прямых в
пространстве, и приводить
иллюстрирующие
примеры;
формулировать
определение
скрещивающихся
прямых,
формулировать и доказывать
теорему
,
выражающую
признак
скрещивающихся
прямых, и теорему о плоскости,
проходящей через одну из
скрещивающихся прямых и
параллельной другой прямой;
объяснять, какие два луча
называются сонаправленными,
формулировать и доказывать
теорему
об
углах
с
сонаправленными сторонами;
объяснять,
что
называется
углом между пересекающимися
прямыми и углом между
скрещивающимися прямыми;
решать задачи на вычисление и
доказательство, связанные со
взаимным расположением двух
прямых и углом между ними

2

Формулировать
определение 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
параллельных
плоскостей,
8
формулировать и доказывать
утверждения о признаке и
свойствах
параллельных
плоскостей, использовать эти
утверждения
при решении
задач

4

Объяснять,
какая
фигура
называется тетраэдром и какая
параллелепипедом, показывать
на чертежах и моделях их
элементы,
изображать
эти
фигуры
на
рисунках,
иллюстрировать с их помощью
различные случаи взаимного
расположения
прямых
и
плоскостей в пространстве;
формулировать и доказывать
утверждения
о
свойствах
параллелепипеда;
объяснять,

1
1

Перпендику
лярность
прямых и
плоскостей
Перпендику
лярность
прямой
и
плоскости
Перпендику
лярные
прямые
в
пространств
е
Параллельн
ые прямые,
перпендикул
ярные
к
плоскости
Признак
перпендикул
ярности
прямой
и
плоскости
Теорема
о
прямой,
перпендикул
ярной
к
плоскости

17

Перпендику
ляр
и
наклонные.
Угол между
прямой
и
плоскостью
Расстояние
от точки до
плоскости
Теорема
о
трёх
перпендикул
ярах
Угол между
прямой
и
плоскостью

6

5

что
называется
сечением
тетраэдра (параллелепипеда),
решать задачи на построение
сечений
тетраэдра
и
параллелепипеда на чертеже
Формулировать
определение
перпендикулярных прямых в
пространстве; формулировать и
доказывать
лемму
о
перпендикулярности
двух
параллельных прямых к третьей
прямой;
формулировать
определение
прямой,
перпендикулярной к плоскости,
и приводить примеры из
окружающей
обстановки;
формулировать и доказывать
теоремы (прямую и обратную)
о
связи
между
паралллельностью прямых и их
перпендикулярностью
к
плоскости,
теорему,
выражающую
признак
перпендикулярности прямой и
плоскости,
и
теорему
о
существовании
и
единственности
прямой,
проходящей
через
данную
точку и перпендикулярной к
данной
плоскости;
решать
задачи на вычисление и
доказательство, связанные с
перпендикулярностью прямой и
плоскости
Объяснять,
что
такое
перпендикуляр и наклонная к
плоскости,
что
называется
проекцией
наклонной,
что
называется расстоянием: от
точки до плоскости, между
параллельными плоскостями,
между параллельными прямой
и
плоскостью,
между
скрещивающимися прямыми;
формулировать и доказывать
теорему
о
трёх
перпендикулярах и применять
её
при
решении
задач;
объяснять,
что
такое
ортогональная проекция точки
(фигуры) на плоскость, и
доказывать, что проекцией

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
8

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
8

Двугранны
й
угол.
Перпендику
лярность
плоскостей
Двугранный
угол
Признак
перпендикул
ярности
двух
плоскостей
Прямоуголь
ный
параллелепи
пед
Трёхгранны
й угол
Многогранн
ый угол
Контрольная
работа
Зачет

4

1
1

прямой на плоскость, не
перпендикулярную
к
этой
прямой,
является
прямая;
объяснять,
что
называется
углом
между
прямой
и
плоскостью и каким свойством
он обладает; объяснять, что
такое центральная проекция
точки (фигуры) на плоскость
Объяснять,
какая
фигура 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
называется двугранным углом и 8
как он измеряется; доказывать,
что
все
линейные
углы
двугранного угла равны друг
другу; объяснять, что такое
угол между пересекающимися
плоскостями и в каких пределах
он измеряется; формулировать
определение
взаимно
перпендикулярных плоскостей,
формулировать и доказывать
теорему
о
признаке
перпендикулярности
двух
плоскостей; объяснять, какой
параллелепипед
называется
прямоугольным,
формулировать и доказывать
утверждения о его свойствах;
объяснять,
какая
фигура
называется многогранным (в
частности, трёхгранным) углом
и как называются его элементы,
какой
многогранный
угол
называется
выпуклым;
формулировать и доказывать
утверждение о том, что каждый
плоский угол трёхгранного угла
меньше суммы двух других
плоских углов, и теорему о
сумме плоских углов выпуклого
многогранного угла; решать
задачи на вычисление и
доказательство
с
использованием
теорем
о
перпендикулярности прямых и
плоскостей, а также задачи на
построение
сечений
прямоугольного
параллелепипеда на чертеже.
Использовать
компьютерные
программы
при
изучении
вопросов,
связанных

Многогран
ники
Понятие
многогранн
ика.
Призма
Понятие
многогранни
ка
Геометричес
кое тело
Теорема
Эйлера
Призма
Пространств
енная
теорема
Пифагора

14

Пирамида
Пирамида
Правильная
пирамида
Усечённая
пирамида

4

3

совзаимным
расположением
прямых
и
плоскостей
в
пространстве
Объяснять,
какая
фигура
называется многогранником и
как называются его элементы,
какой многогранник называется
выпуклым, приводить примеры
многогранников; объяснять, что
такое геометрическое тело;
формулировать и доказывать
теорему Эйлера для выпуклых
многогранников;
объяснять,
какой многогранник называется
призмой как называются её
элементы,
какая
призма
называется прямой, наклонной,
правильной,
изображать
призмы на рисунке; объяснять,
что
называется
площадью
полной (боковой) поверхности
призмы, и доказывать теорему о
площади боковой поверхности
прямой
призмы;
выводить
формулу
площади
ортогональной
проекции
многоугольника и доказывать
пространственную
теорему
Пифагора; решать задачи на
вычисление и доказательство,
связанные с призмой
Объяснять, какой многогранник
называется пирамидой и как
называются её элементы, что
называется площадью полной
(боковой)
поверхности
пирамиды; объяснять, какая
пирамида
называется
правильной,
доказывать
утверждение о свойствах её
боковых рёбер и боковых
граней и теорему о площади
боковой
поверхности
правильной
пирамиды;
объяснять, какой многогранник
называется
усечённой
пирамидой и как называются её
элементы, доказывать теорему о
площади боковой поверхности
правильной
усечённой
пирамиды; решать задачи на
вычисление и доказательство,

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
8

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
8

связанные с пирамидами, а
также задачи на построение
сечений пирамид на чертеже.
Правильны
е
многогранн
ики
Симметрия в
пространств
е
Понятие
правильного
многогранни
ка
Элементы
симметрии
правильных
многогранни
ков
Контрольная
работа
Зачёт

5

Повторение

6

1
1

Объяснять,
какие
точки 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
называются
симметричными
8
относительно точки (прямой,
плоскости), что такое центр
(ось, плоскость) симметрии
фигуры, приводить примеры
фигур, обладающих элементами
симметрии, а также примеры
симметрии
в
архитектуре,
технике, природе; объяснять,
какой многогранник называется
правильным, доказывать, что не
существует
правильного
многогранника,
гранями
которого являются правильные
n-угольники
при
n≥6;
объяснять, какие существуют
виды
правильных
многогранников
и
какими
элементами симметрии они
обладают.
Использовать
компьютерные
программы при изучении темы
«Многогранники»
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
8

Всего: геометрия

68

Итого 10 класс

204

11 класс

А
л
г
е
б

Тригономет
рические
функции
Область
определения
и множество
значений
тригонометр
ических
функций
Четность,

20

3

3

По
графикам
функций 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
описывать
их
свойства
8
(монотонность,
ограниченность,
чётность,
нечётность, периодичность).
Приводить примеры функций
(заданных с помощью формулы
или графика), обладающих
заданными
свойствами
(например,
ограниченности).
Разъяснять
смысл

р
а

и

н
а
ч
а
л

нечетность,
периодичнос
ть
тригонометр
ических
функций
Свойство
функции
y=cosx и её
график
Свойство
функции
y=sinx и её
график
Свойство
функции
y=tgx
и её
график
Обратные
тригонометр
ические
функции
Урок
обобщения и
систематиза
ции знаний
Контрольная
работа

3

3

2

3

2

1

а

м
а
т
е
м

Производна
я
и
её
геометриче
ский смысл
Производная
Производная
степенной
функции
Правила
дифференци
рования
Производны
е некоторых
элементарны
х функций
Геометричес
кий смысл
производной

20

3
3

3

4

4

перечисленных свойств.
Изображать графики сложных
функций
с
помощью
графопостроителей, описывать
их свойства.
Решать
простейшие
тригонометрические
неравенства, используя график
функции.
Распознавать
графики
тригонометрических функций,
графики
обратных
тригонометрических функций.
Применять
и
доказывать
свойства
обратных
тригонометрических функций.
Строить графики элементарных
функций,
используя
графопостроители,
изучать
свойства
элементарных
функций по их графикам,
формулировать гипотезы о
количестве корней уравнений,
содержащих
элементарные
функции, и проверять их.
Выполнять
преобразования
графиков
элементарных
функций:
параллельный
перенос, растяжение (сжатие)
вдоль оси ординат. Применять
другие элементарные способы
построения графиков. Уметь
применять различные методы
доказательств истинности
Приводить
примеры 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
монотонной
числовой
8
последовательности, имеющей
предел. Вычислять пределы
последовательностей.
Выяснять,
является
ли
последовательность
сходящейся.
Приводить
примеры функций, являющихся
непрерывными,
имеющих
вертикальную, горизонтальную
асимптоту.
Записывать
уравнение каждой из этих
асимптот. Уметь по графику
функции
определять
промежутки непрерывности и
точки разрыва, если такие
имеются. Уметь доказывать

а
т
и
ч
е
с
к
о
г
о

а
н
а
л
и
з
а

Урок
обобщения и
систематиза
ции знаний
Контрольная
работа

2

1

непрерывность функции.
Находить угловой коэффициент
касательной к графику функции
в заданной точке. Находить
мгновенную скорость движения
материальной точки.
Анализировать
поведение
функций на различных участках
области
определения,
сравнивать
скорости
возрастания
(убывания)
функций.
Находить
производные
элементарных
функций.
Находить производные суммы,
произведения и частного двух
функций,
производную
сложной функции у  f kx  b  .
Объяснять и иллюстрировать
понятие
предела
последовательности. Приводить
примеры последовательностей,
имеющих предел и не имеющих
предела.
Пользоваться
теоремой
о
пределе
монотонной
ограниченной
последовательности.
Выводить формулы длины
окружности и площади круга.
Объяснять и иллюстрировать
понятие предела функции в
точке. Приводить примеры
функций, не имеющих предела
в некоторой точке. Вычислять
пределы функций.
Анализировать
поведение
функций на различных участках
области определения. Находить
асимптоты.
Вычислять
приращение
функции в точке. Составлять и
исследовать
разностное
отношение. Находить предел
разностного отношения.
Вычислять
значение
производной функции в точке
(по определению).
Находить угловой коэффициент
касательной к графику функции
в точке с заданной абсциссой.
Записывать
уравнение

Применени
е
производно
й
к
исследован
ию
функций
Возрастание
и убывание
функции
Экстремумы
функции
Применение
производной
к
построению
графиков
функций
Наибольшее
и
наименьшее
значения
функции
Выпуклость
графика
функции,
точки
перегиба
Урок
обобщения и
систематиза
ции знаний
Контрольная
работа
Интеграл
Первообразн
ая
Правила
нахождения
первообразн
ых
Площадь
криволинейн
ой трапеции

18

2

3
4

3

касательной
к
графику
функции, заданной в точке.
Находить
производную
сложной функции, обратной
функции.
Применять
понятие
производной
при решении
задач
Находить вторую производную 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
и
ускорение
процесса,
8
описываемого
с
помощью
формулы.
Находить
промежутки возрастания и
убывания функции.
Доказывать,
что
заданная
функция возрастает (убывает)
на заданном промежутке.
Находить точки минимума и
максимума функции.
Находить наибольшее
и
наименьшее значения функции
на отрезке.
Находить наибольшее
и
наименьшее значения функции.
Исследовать
функцию
с
помощью
производной
и
строить её график.
Применять производную при
решении
текстовых,
геометрических, физических и
других задач

3

2

1
17
2
2

3

Вычислять
приближённое 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
значение
площади
8
криволинейной трапеции.
Находить
первообразные
р
функций: у  х , где р  R ,
y=sinx ,
y=cosx ,y=tgx .
Находить
первообразные
функций:

В
е
р
о
я
т
н

и интеграл
Вычисление
интегралов
Вычисление
площадей с
помощью
интегралов
Применение
производной
и интеграла
к решению
практически
х задач
Урок
обобщения и
систематиза
ции знаний
Контрольная
работа
Комбинато
рика
Правило
произведени
я
Перестановк
и
Размещения
Сочетания и
их свойства
Бином
Ньютона
Урок
обобщения и
систематиза
ции знаний
Контрольная
работа

2
3

2

2

1
13
2

2
2
2
2
2

1

о
с
т
ь

и

Элементы
теории
вероятносте
й
События
Комбинация
событий.
Противопол
ожное
событие

f  x   g  x , kf  x , f kx  b  .
Вычислять
площади
криволинейной трапеции с
помощью формулы НьютонаЛейбница.
Находить
приближённые
значения
интегралов.
Вычислять
площадь
криволинейной трапеции с
помощью интеграла

13

1
2

Применять при решении задач
метод
математической
индукции.
Применять
правило
произведения
при
выводе
формулы числа перестановок.
Создавать
математические
модели
для
решения
комбинаторных
задач
с
помощью
подсчёта
числа
размещений, перестановок и
сочетаний. Находить число
перестановок с повторениями.
Решать комбинаторные задачи,
сводящиеся к подсчёту числа
сочетаний с повторениями.
Применять формулу бинома
Ньютона.
При возведении бинома
в
натуральную степень находить
биномиальные коэффициенты
при
помощи
треугольника
Паскаля
Приводить
примеры
случайных, достоверных и
невозможных событий.
Знать определение суммы и
произведения событий. Знать
определение
вероятности
события
в
классическом
понимании.
Приводить
примеры
несовместных
событий.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
8

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
8

с
т
а
т
и
с
т
и
к
а

Вероятность
события
Сложение
вероятносте
й
Независимы
е события.
Умножение
вероятносте
й
Статистичес
кая
вероятность
Урок
обобщения и
систематиза
ции знаний
Контрольная
работа
Статистика
Случайные
величины
Центральны
е тенденции
Меры
разброса
Урок
обобщения и
систематиза
ции знаний
Контрольная
работа

2
2

2

2

1

Находить вероятность суммы
несовместных
событий.
Находить вероятность суммы
произвольных событий.
Иметь
представление
об
условной вероятности событий.
Знать строгое определение
независимости двух событий.
Иметь
представление
о
независимости
событий
и
находить
вероятность
совместного наступления таких
событий.
Вычислять
вероятность
получения конкретного числа
успехов в испытаниях Бернулли

1
9
2
2
3
1

1

Знать
понятие
случайной 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
величины,
представлять
8
распределение
значений
дискретной
случайной
величины в виде частотной
таблицы,
полигона
частот
(относительных частот).
Представлять
распределение
значений
непрерывной
случайной величины в виде
частотной
таблицы
и
гистограммы.
Знать понятие генеральной
совокупности
и
выборки.
Приводить
примеры
репрезентативных
выборок
значений случайной величины.
Знать основные центральные
тенденции: моду, медиану,
среднее. Находить центральные
тенденции учебных выборок.
Знать, какая из центральных
тенденций наилучшим образом
характеризует совокупность.
Иметь
представление
о
математическом
ожидании.
Вычислять
значение
математического
ожидания
случайной
величины
с
конечным числом значений.
Знать основные меры разброса
значений случайной величины:
размах, отклонение от среднего

Комплексн
ые числа

3

Основная
теорема
алгебры и
её
следствия

3

и дисперсию. Находить меры
разброса случайной величины с
небольшим числом различных
её значений
Применять различные формы
записи комплексных чисел:
алгебраическую,
тригонометрическую
и
показательную. Выполнять с
комплексными
числами
сложение, умножение, деление,
возведение
в
натуральную
степень,
извлечение
корня
степени nвыбирая подходящую
форму записи комплексных
чисел.
Переходить от алгебраической
записи комплексного числа к
тригонометрической
и
к
показательной,
от
тригонометрической
и
показательной
формы
к
алгебраической.
Доказывать
свойства
комплексно
сопряженных
чисел.
Изображать комплексные числа
точками
на
комплексной
плоскости. Интерпретировать
на комплексной плоскости
арифметические действия с
комплексными числами
Формулировать
основную
теорему алгебры, теорему Безу.
Выполнять деление уголком
(или
по
схеме
Горнера)
многочлена.
Раскладывать
многочлен
на
множители.
Оценивать число корней целого
алгебраического уравнения (не
выше
четвёртой
степени).
Определять кратность корней
многочлена (не выше четвёртой
степени). Использовать умение
делить многочлены с остатком
для выделения целой части
алгебраической
дроби.
Применять различные приёмы
решения целых алгебраических
уравнений (не выше четвёртой
степени): подбор целых корней;
разложение
на
множители

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
8

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
8

(включая
метод
неопределенных
коэффициентов);
понижение
степени; подстановка (замена
переменной)
Повторение
(вводное
повторение
–
4ч;
итоговое
повторение
– 16ч)
алгебра и

Всего:
начала
математического
анализа
Цилиндр,
конус, шар
Цилиндр
Понятие
цилиндра
Площадь
поверхности
цилиндра

8

136

16
3

Г
е
о
м
е
т
р
и
я

Конус
Понятие
конуса
Площадь
поверхности
конуса
Усечённый
конус

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,

20

4

Объяснять,
что
такое
цилиндрическая поверхность,
её образующие и ось, какое
тело называется цилиндром и
как называются его элементы,
как получить цилиндр путём
вращения
прямоугольника;
изображать цилиндр и его
сечения
плоскостью,
проходящей через ось, и
плоскостью, перпендикулярной
к
оси;
объяснять,
что
принимается
за
площадь
боковой поверхности цилиндра,
и выводить формулы для
вычисления боковой и полной
поверхностей цилиндра; решать
задачи на вычисление и
доказательство, связанные с
цилиндром
Объяснять,
что
такое
коническая поверхность, её
образующие, вершина и ось,
какое тело называется конусом
и как называются его элементы,
как получить конус путём
вращения
прямоугольного
треугольника,
изображать
конус
и
его
сечения
плоскостью, проходящей через
ось,
и
плоскостью,
перпендикулярной
к
оси;
объяснять, что принимается за
площадь боковой поверхности
конуса, и выводить формулы
для вычисления боковой и

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
8

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
8

Сфера
Сфера и шар
Взаимное
расположен
ие сферы и
плоскости
Касательная
плоскость к
сфере
Площадь
сферы
Взаимное
расположен
ие сферы и
прямой
Сфера,
вписанная в
цилиндричес
кую
поверхность
Сфера,
вписанная в
коническую
поверхность
Сечения
цилиндричес
кой
поверхности
Сечения
конической
поверхности
Контрольная
работа
Зачёт
Объёмы тел
Объём
прямоуголь
ного
параллелеп
ипеда

7

полной поверхностей конуса;
объяснять,
какое
тело
называется усечённым конусом
и как его получить путем
вращения
прямоугольной
трапеции, выводить формулу
для
вычисления
площади
боковой
поверхности
усечённого конуса; решать
задачи на вычисление и
доказательство, связанные с
конусом и усечённым конусом
Формулировать
определения 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
сферы и шара, их центра, 8
радиуса, диаметра; исследовать
взаимное расположение сферы
и плоскости, формулировать
определение
касательной
плоскости
к
сфере,
формулировать и доказывать
теоремы о свойстве и признаке
касательной
плоскости;
объяснять, что принимается за
площадь сферы и как она
вычисляется
через
радиус
сферы; исследовать взаимное
расположение сферы и прямой;
объяснять,
какая
сфера
называется
вписанной
в
цилиндрическую (коническую)
поверхность и какие кривые
получатся
в
сечениях
цилиндрической и конической
поверхностей
различными
плоскостями; решать задачи, в
которых
фигурируют
комбинации многогранников и
тел вращения.
Использовать
компьютерные
программы
при
изучении
поверхностей и тел вращения

1
1
17
2

Объяснять, как измеряются 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
объёмы тел, проводя аналогию
8
с
измерением
площадей
многоугольников;
формулировать
основные
свойства объёмов и выводить с

Понятие
объёма
Объём
прямоугольн
ого
параллелепи
педа
Объёмы
прямой
призмы и
цилиндра
Объём
прямой
призмы
Объём
цилиндра
Объёмы
наклонной
призмы,
пирамиды и
конуса
Вычисление
объёмов тел
с помощью
интеграла
Объём
наклонной
призмы
Объём
пирамиды
Объём
конуса
Объём
шара
и
площадь
сферы
Объём шара
Объёмы
шарового
сегмента,
шарового
слоя
и
шарового
сектора
Площадь
сферы
Контрольная
работа
Зачет
Векторы в
пространст
ве

их помощью формулу объёма
прямоугольного
параллелепипеда

3

Формулировать и доказывать 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
теоремы об объёме прямой
8
призмы и объёме цилиндра;
решать задачи, связанные с
вычислением объёмов этих тел

5

Выводить
интегральную 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
формулу
для
вычисления
8
объёмов тел и доказывать с её
помощью теоремы об объёме
наклонной призмы, об объёме
пирамиды, об объёме конуса;
выводить
формулы
для
вычисления объёмов усечённой
пирамиды и усечённого конуса;
решать задачи, связанные с
вычислением объёмов этих тел

5

Формулировать и доказывать 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
теорему об объёме шара и с её
8
помощью выводить формулу
площади
сферы;
выводить
формулу
для
вычисления
объёмов шарового сегмента и
шарового
сектора;
решать
задачи с применением формул
объёмов различных тел

1
1
6

Формулировать
определение 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
вектора,
его
длины, 8
коллинеарных
и
равных

Понятие
вектора в
пространст
ве
Понятие
вектора
Равенство
векторов
Сложение и
вычитание
векторов.
Умножение
вектора на
число
Сложение и
вычитание
векторов
Сумма
нескольких
векторов
Умножение
вектора на
число
Компланар
ные
вектора
Компланарн
ые вектора
Правило
параллелепи
педа
Разложение
вектора по
трём
некомпланар
ным
векторам
Зачет
Метод
координат в
пространст
ве
Координат
ы точки и
координаты
вектора
Прямоуголь
ная система
координат в
пространств
е
Координаты

1

векторов, приводить примеры
физических векторных величин

2

Объяснять,
как
вводятся 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
действия сложения векторов, 8
вычитания
векторов
и
умножения вектора на число,
какими
свойствами
они
обладают, что такое правило
треугольника,
правило
параллелограмма и правило
многоугольника
сложения
векторов;
решать
задачи,
связанные с действиями над
векторами

2

Объяснять,
какие
векторы
называются
компланарными;
формулировать и доказывать
утверждение
о
признаке
компланарности трёх векторов;
объяснять, в чём состоит
правило
параллелепипеда
сложения трёх некомпланарных
векторов; формулировать и
доказывать
теорему
о
разложении любого вектора по
трём данным некомпланарным
векторам; применять векторы
при решении геометрических
задач
Объяснять,
как
вводится
прямоугольная
система
координат в пространстве, как
определяются
координаты
точки и как они называются,
как определяются координаты
вектора;
формулировать
и
доказывать утверждения: о
координатах суммы и разности
двух векторов, о координатах
произведения вектора на число,
о связи между координатами
вектора и координатами его
конца и начала; выводить и

1
15

4

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
8

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
8

вектора
Связь между
координатам
и векторов и
координатам
и точек
Простейшие
задачи
в
координатах
Уравнение
сферы
Скалярное
произведен
ие векторов
Угол между
векторами
Скалярное
произведени
е векторов
Вычисление
углов между
прямыми и
плоскостями
Уравнение
плоскости

Движения
Центральная
симметрия
Осевая
симметрия
Зеркальная
симметрия
Параллельн
ый перенос
Преобразова
ние подобия
Контрольная
работа
Зачёт

использовать при решении
задач
формулы
координат
середины
отрезка,
длины
вектора и расстояния между
двумя
точками;
выводить
уравнение
сферы
данного
радиуса с центром в данной
точке

6

3

1
1

Объяснять, как определяется
угол
между
векторами;
формулировать
определение
скалярного
произведения
векторов; формулировать и
доказывать утверждения о его
свойствах;
объяснять,
как
вычислить угол между двумя
прямыми, а также угол между
прямой
и
плоскостью,
используя
выражение
скалярного
произведения
векторов через их координаты;
выводить уравнение плоскости,
проходящей
через
данную
точку и перпендикулярной к
данному вектору, и формулу
расстояния
от
точки
до
плоскости;
применять
векторно-координатный метод
при решении геометрических
задач
Объяснять,
что
такое
отображение пространства на
себя и в каком случае оно
называется
движением
пространства; объяснять, что
такое центральная симметрия,
осевая симметрия, зеркальная
симметрия и параллельный
перенос,
обосновывать
утверждение о том, что эти
отображения пространства на
себя являются движениями;
объяснять,
что
такое
центральное
подобие
(гомотетия) и преобразование
подобия, как с помощью
преобразования
подобия
вводится понятие подобных
фигур
в

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
8

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
8

пространстве;применять
движения и преобразования
подобия
при
решении
геометрических задач
Повторение
(вводное
повторение
–
2ч;
заключител
ьное
повторение
– 12ч)
Всего: геометрия

14

Итого 11 класс

204

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
8

68

СОГЛАСОВАНОСОГЛАСОВАНО
Протокол № 1 заседания МО
учителей естественно-математического цикла

Заместитель директора по УВР
__________ Андреева С. М.

МБОУ «СОШ № 31 Белоглинского района»
«_31_»__августа__2021 года
_________ Фирсакова В. Н

«_31_»__августа__2021 года