Краснодарский край, Белоглинский район, ст. Успенская
муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа № 31 им. С. Н. Потапова
Белоглинского района»
УТВЕРЖДЕНО
решением педагогического совета
МБОУ «СОШ № 31 Белоглинского
района»
от___31. 08___ 2023 года протокол № 1
Председатель _

Панова О. А.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
элективного курса «Избранные вопросы математики»
Уровень образования (класс) среднее общее образование (10-11 классы)
Количество часов: всего 68 (34+34) часов
Учитель Фирсакова Вера Николаевна
Программа разработана в соответствии с ФГОС основного общего
образования
с учетом примерной основной образовательной программы среднего общего
образования
с учетом кодификатора проверяемых требований к результатам освоения
основной образовательной программы среднего общего образования и
элементов содержания для проведения единого государственного экзамена
по математике

1. Планируемые результаты освоения учебного предмета, курса
Личностные результаты
1. Гражданское воспитание:
 представление о социальных нормах и правилах межличностных
отношений в коллективе, в том числе в социальных сообществах;
готовность

к

выполнении

разнообразной
учебных,

экспериментов,

создании

совместной

познавательных
учебных

деятельности
задач,

проектов;

при

выполнении
стремление

к

взаимопониманию и взаимопомощи в процессе этой учебной
деятельности; готовность оценивать свое поведение и поступки своих
товарищей с позиции нравственных и правовых норм с учетом
осознания

последствий

поступков;

готовность

обучающихся

противостоять негативным социальным явлениям.
2. Патриотическое

воспитание

и

формирование

российской

идентичности:
 ценностное
историческому

отношение
и

к

научному

отечественному
наследию;

культурному,

понимание

значения

математики как науки в жизни современного общества; владение
достоверной информацией о передовых достижениях и открытиях
мировой и отечественной математики, к использованию этих
достижений в других науках и прикладных сферах.
3. Духовное и нравственное воспитание детей на основе российских
традиционных ценностей:
 формирование выраженной в поведении нравственной позиции, в том
числе способности к сознательному выбору добра, нравственного

сознания и поведения на основе усвоения общечеловеческих
ценностей и нравственных чувств (чести, долга, справедливости,
милосердия и дружелюбия); готовность оценивать свое поведение и
поступки, а также поведение и поступки других людей с позиции
нравственных и правовых норм с учётом осознания последствий
поступков; активное неприятие асоциальных поступков, в том числе
в сети Интернет.
4. Приобщение

детей

к

культурному

наследию

(эстетическое

воспитание):
 эстетическое отношение к миру, готовность к эстетическому
обустройству собственного быта.
5. Популяризация научных знаний среди детей (ценности научного
познания):
 мировоззрение, соответствующее современному уровню развития
науки, значимости науки, готовность к научно-техническому
творчеству, владение достоверной информацией о передовых
достижениях и открытиях мировой и отечественной науки,
заинтересованность в научных знаниях об устройстве мира и
общества;

информационная культура, в том числе навыки

самостоятельной
литературой,

работы

с

учебными

разнообразными

текстами,

средствами

справочной

информационных

технологий; готовность и способность к образованию, в том числе
самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное
отношение к непрерывному образованию как условию успешной
профессиональной и общественной деятельности.
6. Физическое воспитание и формирование культуры здоровья:
 физическое,

эмоционально-психологическое,

социальное

благополучие обучающихся в жизни образовательной организации,
ощущение детьми безопасности и психологического комфорта,
информационной безопасности.

7. Трудовое воспитание и профессиональное самоопределение:
 осознанный выбор будущей профессии как путь и способ
реализации

собственных

жизненных

планов;

готовность

обучающихся к трудовой профессиональной деятельности как
возможности

участия

государственных,
трудиться,

решении

личных,

общенациональных

уважение

достижениям,

в
к

труду

добросовестное,

и

общественных,

проблем;
людям

потребность

труда,

ответственное

и

трудовым
творческое

отношение к разным видам трудовой деятельности; готовность к
самообслуживанию, включая обучение и выполнение домашних
обязанностей.
8. Экологическое воспитание:
 экологическая культура, бережное отношение к родной земле,
природным богатствам России и мира; понимание влияния
социально-экономических процессов на состояние природной и
социальной среды, ответственность за состояние природных
ресурсов; умения и навыки разумного

природопользования,

нетерпимое отношение к действиям, приносящим вред экологии;
приобретение опыта эколого-направленной деятельности; осознание
глобального характера экологических проблем и путей их решения.
Метапредметные результаты
Регулятивные универсальные учебные действия
Выпускник научится:
–

самостоятельно определять цели, задавать параметры и критерии, по

которым можно определить, что цель достигнута;
–

оценивать возможные последствия достижения поставленной цели в

деятельности, собственной жизни и жизни окружающих людей, основываясь
на соображениях этики и морали;
–

ставить и формулировать собственные задачи в образовательной

деятельности и жизненных ситуациях;

–

оценивать ресурсы, в том числе время и другие нематериальные

ресурсы, необходимые для достижения поставленной цели;
–

выбирать путь достижения цели, планировать решение поставленных

задач, оптимизируя материальные и нематериальные затраты;
–

организовывать эффективный поиск ресурсов, необходимых для

достижения поставленной цели;
–

сопоставлять полученный результат деятельности с поставленной

заранее целью.
Познавательные универсальные учебные действия
Выпускник научится:
–

искать и находить обобщенные способы решения задач, в том числе,

осуществлять развернутый информационный поиск и ставить на его основе
новые (учебные и познавательные) задачи;
–

критически оценивать и интерпретировать информацию с разных

позиций,

распознавать и фиксировать противоречия в информационных

источниках;
–

использовать

различные

модельно-схематические

средства

для

представления существенных связей и отношений, а также противоречий,
выявленных в информационных источниках;
–

находить и приводить критические аргументы в отношении действий и

суждений другого; спокойно и разумно относиться к критическим
замечаниям в отношении собственного суждения, рассматривать их как
ресурс собственного развития;
–

выходить

за

рамки

учебного

предмета

и

осуществлять

целенаправленный поиск возможностей для широкого переноса средств и
способов действия;
–

выстраивать индивидуальную образовательную траекторию, учитывая

ограничения со стороны других участников и ресурсные ограничения;
–

менять и удерживать разные позиции в познавательной деятельности.

Коммуникативные универсальные учебные действия

Выпускник научится:
–

осуществлять деловую коммуникацию как со сверстниками, так и со

взрослыми (как внутри образовательной организации, так и за ее пределами),
подбирать партнеров для деловой коммуникации исходя из соображений
результативности взаимодействия, а не личных симпатий;
–

при осуществлении групповой работы быть как руководителем, так и

членом команды в разных ролях (генератор идей, критик, исполнитель,
выступающий, эксперт и т.д.);
–

координировать

и

выполнять

работу

в

условиях

реального,

виртуального и комбинированного взаимодействия;
–

развернуто, логично и точно излагать свою точку зрения с

использованием адекватных (устных и письменных) языковых средств;
–
до

распознавать конфликтогенные ситуации и предотвращать конфликты
их

активной

фазы,

выстраивать

деловую

и

образовательную

коммуникацию, избегая личностных оценочных суждений.
Предметные результаты
В результате изучения элективного курса ученик научится:
выполнять
письменные

арифметические

приемы,

действия,

применение

сочетая

вычислительных

устные

и

устройств;

пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
проводить по известным формулам и правилам преобразования
буквенных

выражений,

включающих

степени,

радикалы

и

тригонометрические функции;
вычислять

значения

числовых

и

буквенных

выражений,

осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
определять значение функции по значению аргумента при
различных способах задания функции;
описывать с помощью функций различные зависимости,
представлять их графически, строить и читать графики функций,
интерпретировать графики

решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя
свойства функций и их графиков;
вычислять производные элементарных функций, используя
справочные материалы;
исследовать в простейших случаях функции на монотонность,
находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить
графики многочленов и простейших рациональных функций с
использованием аппарата математического анализа;
решать прикладные задачи, в том числе социальноэкономического и физического содержания, на наибольшие и
наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;
решать рациональные уравнения и неравенства, простейшие
иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
использовать для приближенного решения уравнений и
неравенств графический метод;
изображать на координатной плоскости множества решений
простейших уравнений и их систем;
распознавать на чертежах и моделях пространственные формы;
соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в
пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
анализировать в простейших случаях взаимное расположение
объектов в пространстве;
решать планиметрические и простейшие стереометрические
задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов);
использовать при решении стереометрических задач
планиметрические факты и методы;
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.

исследовать (моделировать) несложные практические ситуации
на основе изученных формул и свойств фигур.
Ученик получит возможность научиться:
понимать значение математической науки для решения задач,
возникающих в теории и практике; широту и в то же время
ограниченность применения математических методов к анализу и
исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
осознать значение практики вопросов, возникающих в самой
математике для формирования и развития математической науки;
историю развития понятия числа, создания математического анализа,
возникновения и развития геометрии;
понимать

универсальный

характер

законов

логики

математических рассуждений, их применимость во всех областях
человеческой деятельности;
наблюдать и вычислять вероятностный характер различных
процессов окружающего мира;
использовать приобретенные знания и умения в практической
деятельности и повседневной жизни

2. Содержание учебного предмета, курса
Алгебра
Числа, корни и степени
Решение задач с использованием свойств чисел и систем счисления,
делимости, долей и частей, процентов, модулей чисел. Решение задач с
использованием свойств степеней и корней. Степень с действительным
показателем, свойства степени
Основы тригонометрии
Синус, косинус тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная
мера угла, тригонометрическая окружность. Тригонометрические функции
чисел и углов. Формулы приведения, сложения тригонометрических
функций, формулы двойного и половинного аргумента
Логарифмы
Логарифм числа, свойства логарифма. Десятичный и натуральный
логарифм
Преобразование выражений
Решение задач с использованием свойств чисел и систем счисления,
делимости, долей и частей, процентов, модулей чисел.
Решение задач с использованием свойств степеней и корней.
Радианная

мера

угла,

тригонометрическая

окружность.

Тригонометрические функции чисел и углов. Формулы приведения,
сложения тригонометрических функций, формулы двойного и половинного
аргумента.

Преобразование

суммы,

разности

тригонометрических функций, и наоборот.
Преобразование логарифмических выражений.
Модуль числа и его свойства.
Уравнения и неравенства
Уравнения

в

произведение

Решение задач с использованием свойств степеней и корней,
многочленов,

преобразований

многочленов

и

дробно-рациональных

выражений.
Тригонометрические уравнения. Однородные тригонометрические
уравнения.
Простейшие показательные уравнения.
Логарифмические уравнения.
Решение задач на движение и совместную работу, смеси и сплавы с
помощью линейных, квадратных и дробно-рациональных уравнений и их
систем.
Графическое решение уравнений.
Решение задач с использованием числовых функций и их графиков.
Уравнения, системы уравнений с модулем и параметром
Неравенства
Решение задач с помощью числовых неравенств и систем неравенств с
одной переменной, с применением изображения числовых промежутков.
Показательные неравенства.
Логарифмические неравенства.
Использование

операций

над

множествами

и

высказываниями.

Использование неравенств и систем неравенств с одной переменной,
числовых промежутков, их объединений и пересечений.
Графические методы решения неравенств.
Метод интервалов для решения неравенств
Функции
Определение и график функции
Решение задач с использованием числовых функций и их графиков.
Обратные

тригонометрические

функции,

их

главные

значения,

свойства и графики.
Взаимно обратные функции. Графики взаимно обратных функций.

Преобразования графиков функций: сдвиг, умножение на число,
отражение относительно координатных осей
Элементарное исследование функций
Нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность.
Четные и нечетные функции.
Периодические функции и наименьший период.
Точки экстремума (максимума и минимума).
Наибольшее и наименьшее значение функции
Основные элементарные функции
Использование свойств и графиков линейных и квадратичных
функций, обратной пропорциональности и функции y  x .
Степенная функция, её свойства и график.
Тригонометрические функции числового аргумента y  cos x , y  sin x ,
y  tg x , y  ctg x . Свойства и графики тригонометрических функций.

Показательная функция, её свойства и график.
Логарифмическая функция и ее свойства и график
Начала математического анализа
Производная
Производная функции в точке. Геометрический и физический смысл
производной.
Касательная к графику функции.
Правила дифференцирования.
Производные элементарных функций.
Вторая производная, ее геометрический и физический смысл.
Исследование

элементарных

функций

на

точки

наибольшее и наименьшее значение с помощью производной.
Применение производной при решении задач
Первообразная и интеграл
Первообразные элементарных функций.

экстремума,

Вычисление площадей плоских фигур и объемов тел вращения с
помощью интеграла.
Геометрия
Планиметрия
Решение задач с использованием теорем о треугольниках, соотношений
в прямоугольных треугольниках, фактов, связанных с четырехугольниками.
Решение задач с использованием фактов, связанных с окружностями.
Решение задач с использованием свойств фигур на плоскости
Прямые и плоскости в пространстве
Теоремы о параллельности прямых и плоскостей в пространстве.
Скрещивающиеся прямые в пространстве.
Перпендикулярность

прямой

и

плоскости.

Теорема

о

трех

перпендикулярах.
Перпендикулярные плоскости.
Параллельное проектирование и изображение фигур
Многогранники
Призма.
Параллелепипед.

Свойства

параллелепипеда.

Прямоугольный

параллелепипед.
Пирамида. Виды пирамид. Элементы правильной пирамиды.
Построение сечений многогранников методом следов. Центральное
проектирование. Построение сечений многогранников методом проекций.
Правильные многогранники
Тела и поверхности вращения
Тела вращения: цилиндр, конус, шар и сфера. Сечения цилиндра,
конуса и шара.
Развёртки цилиндра и конуса
Измерение геометрических величин
Решение задач с использованием фактов, связанных с окружностями.

Углы в пространстве.
Решение задач на измерения на плоскости, вычисления длин и
площадей.
Расстояния между фигурами в пространстве. Общий перпендикуляр
двух скрещивающихся прямых.
Площадь сферы. Площадь поверхности цилиндра и конуса.
Объемы многогранников. Объемы тел вращения.
Комбинации многогранников и тел вращения.
Координаты и векторы
Векторы и координаты. Сумма векторов, умножение вектора на число.
Угол между векторами. Скалярное произведение.
Формула расстояния между точками. Уравнение сферы.
Решение задач с помощью векторов и координат.
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
Элементы комбинаторики
Решение задач с применением комбинаторики.
Биномиальное распределение и его свойства
Элементы статистики
Использование таблиц и диаграмм для представления данных.
Решение задач на применение описательных характеристик числовых
наборов: средних, наибольшего и наименьшего значения, размаха, дисперсии
и стандартного отклонения
Элементы статистики
Вычисление частот и вероятностей событий.
Вычисление вероятностей независимых событий. Использование
формулы сложения вероятностей, диаграмм Эйлера, дерева вероятностей,
формулы Бернулли.

3. Тематическое планирование учебного предмета, курса
Раздел

Темы

Кол-во Основные
часов

деятельности

виды Основные
направления

обучающихся (на уровне воспитатель
универсальных
действий)

учебных ной
деятельности

10 класс
Алгебра

18
Действия с дробями

1

Действия
со
степенями
Проценты.
Основные правила
Действия
с
формулами
Числа и их свойства.
Цифровая
запись
числа
Округление
с
недостатком
Округление
с
избытком
Задачи на проценты.
Метод составления
уравнения
Задачи на проценты.
Метод пропорции
Задачи прикладного
содержания.
Совершение покупок
Задачи прикладного
содержания. Оплата
коммунальных
услуг, налогов
Скорость изменения
величин
Определение

1
1
1
1

1
1
1

1
1

1

1
1

величин по графику
и диаграмме
Выбор варианта из
двух,
трёх
возможных
Выбор варианта из
четырёх возможных
Анализ утверждения

1

1
1

Владеть
базовым 1, 2, 3, 4, 5, 6,
понятийным
аппаратом.
7, 8
Проводить
устные
и
письменные
логические
обоснования при решении
задач на вычисление и
доказательство.
Решать
сложные
задачи
на
вычисление
с
доказательством
способа
решения,
с
анализом
результата, определением
хода решения задачи и
выстраиванием логической
цепочки
рассуждений,
соотнесением
ответа
с
условием задачи.
Читать
графики
и
диаграммы
реальных
зависимостей. Работать с
графиками,
схемами,
таблицами.
Определять
величины
по
графику.
Определять величины по
диаграмме

Определение
оптимального
варианта
Задачи, требующие
неординарного
подхода
Уравнения и неравенства

1

Решение линейных,
квадратных
уравнений
и
уравнений,
приводимых к ним
Решение линейных и
квадратных
неравенств
Рациональные
неравенства. Метод
интервалов
для
решения неравенств
Решение задач на

1

1

9

1

1

2

движение
Решение

задач

на

2

задач

на

2

работу
Решение

Классифицировать
1, 2, 3, 4, 5, 6,
уравнения по типам и
7, 8
методам
их
решения.
Понимать сферы решения
на
ОДЗ,
решение
с
проверкой и на основе
равносильных
преобразований.
Определять оптимальный
способ решения.
Уметь
применять
приобретённые
знания,
умения,
навыки,
полученные при изучении
курса математики, для
решения
неравенств
в
формате ЕГЭ. Сравнивать
различные
способы
решения
и
выбирать
оптимальный

смеси и сплавы
Функции

3
Функция. Графики
элементарных
функций
Свойства функции.
Чтение
графиков
функций
Преобразование
графиков функций

Геометрия
Решение задач
использованием
теорем
треугольниках,

1

1

1

4
с
о

1

Владеть
понятиями:
функция,
аргумент
и
значение функции, область
определения и множество
значений функции, график
функции, нули функции,
промежутки
знакопостоянства,
возрастание и убывание на
числовом
промежутке,
наибольшее и наименьшее
значение
функции
на
числовом
промежутке;
уметь
применять
эти
понятия при решении задач,
выполнять
различные
преобразования графиков
функций
Формулировать
определения,
доказывать
свойства планиметрических
фигур,
анализировать
формулировки определений

1, 2, 3, 4, 5, 6,
7, 8

1, 2, 3, 4, 5, 6,
7, 8

соотношений
в
прямоугольных
треугольниках,
фактов связанных с
четырёхугольниками
Решение задач с
использованием
фактов, связанных с
окружностями
Решение задач на
измерения
на
плоскости,
вычисления длин и
плоскостей
Практические
и
прикладные задачи
по планиметрии в
ЕГЭ
Итого

1

1

1

и
теорем.
Применять
методы решения задач на
вычисления
и
доказательства.
Решать
сложные
задачи
на
построение, доказательство
и вычисление с анализом
условия
задачи,
определением
хода
решения задачи. Приводить
примеры
реальных
объектов, характеристики
которых
описываются.
Исходя из условий задачи
составлять
числовые
выражения, уравнения и
находить значение искомых
величин

34
11 класс

Алгебра

4

Степень
с
действительным
показателем,
свойства
степени.
Преобразование
степенных
выражений
Преобразование
показательных
выражений
Логарифм, свойства
логарифма.
Преобразование
логарифмических
выражений
Преобразование
числовых
и
буквенных
тригонометрических
выражений
Уравнения и неравенства

1

Иррациональные
уравнения
Простейшие
показательные
уравнения
неравенства

1

1

1

6
1
1

и

Применять
основные 1, 2, 3, 4, 5, 6,
свойства для степенной,
7, 8
показательной,
логарифмической
и
тригонометрических
функций
для
преобразования выражений

Классифицировать
1, 2, 3, 4, 5, 6,
уравнения по типам и
7, 8
методам
их
решения.
Понимать сферы решения
на
ОДЗ,
решение
с
проверкой и на основе
равносильных

Логарифмические
уравнения
и
неравенства
Решение
тригонометрических
уравнений
Решение
комбинированных
уравнений.
Отбор
корней

Функции

Начала

1

1

2

4
Степенная функция,
её
свойства
и
график.
Преобразования
графика функции
Показательная
функция, её свойства
и
график.
Преобразования
графика функции
Логарифмическая
функция, её свойства
и
график.
Преобразования
графика функции
Тригонометрические
функции,
их
графики.
Преобразования
графиков функций

1

математического

8

Производная
функции в точке.
Геометрический
смысл производной
Физический смысл
производной,
нахождение
скорости процесса,
заданного формулой
или графиком
Касательная
к
графику функции
Связь
между

1

1

преобразований.
Определять оптимальный
способ решения.
Уметь
применять
приобретённые
знания,
умения,
навыки,
полученные при изучении
курса математики, для
решения
неравенств
в
формате ЕГЭ. Сравнивать
различные
способы
решения
и
выбирать
оптимальный
Владеть
понятиями 1, 2, 3, 4, 5, 6,
степенная, показательная,
7, 8
логарифмическая,
тригонометрические
функции, уметь применять
свойства
данных
элементарных функций при
преобразовании графиков

1

1

анализа

1

1
1

Владеть
понятиями 1, 2, 3, 4, 5, 6,
производная функции в
7, 8
точке,
производная
функции;
вычислять
производные элементарных
функций и их комбинаций;
исследовать функции на
монотонность
и
экстремумы.
Владеть
понятием касательная к
графику функции и уметь
применять его при решении
задач.
Решать оптимизационные
задачи
с
помощью
производной

графиком функции и
графиком
её
производной
Исследование
элементарных
функций на точки
экстремума
с
помощью
производной
Исследование
элементарных
функций
на
наибольшее
и
наименьшее
значение с помощью
производной
Применение
производной
для
нахождения
наилучшего решения
в
прикладных
задачах
Применение
производной
для
нахождения
наилучшего решения
в
социальноэкономических
задачах
Геометрия
Прямые и плоскости
в пространстве: угол
между прямой и
плоскостью,
угол
между плоскостями
Угол и расстояние
между
скрещивающимися
прямыми
Многогранники.
Сечения
многогранников
Вычисление
площадей
поверхности
многогранников, тел
вращения
Вычисление объёмов
многогранников, тел
вращения
Комбинации

1

1

1

1

6
1

1

1

1

1

1

Уметь
применять 1, 2, 3, 4, 5, 6,
приобретённые
знания,
7, 8
умения,
навыки,
полученные при изучении
курса
математики,
к
решению
заданий
из
стереометрии в формате
ЕГЭ

многогранников
и
тел вращения
Элементы
комбинаторики,
статистики

и

3

теории

вероятностей
Частота
элементарных
событий. Задачи на
определение
вероятности
наступления
события
Вероятность
произведения
и
суммы
событий.
Решение задач по
формуле
полной
вероятности
Использование
комбинированных
методов
решения
задач
Заключительное повторение.

1

Знать типы и алгоритмы 1, 2, 3, 4, 5, 6,
решения комбинаторных и
7, 8
вероятностных
задач.
Использовать полученные
знания на практике

1

1

3

Решение вариантов ЕГЭ
Решение

вариантов

3

ЕГЭ
Итого

34

СОГЛАСОВАНО
Протокол № 1заседания МО
учителей естественно-математического цикла

СОГЛАСОВАНО
Заместитель директора по УВР
_________

Андреева С. М.

МБОУ «СОШ № 31 Белоглинского района»
«_31_»____августа____2021 года
_________ /Фирсакова В. Н./

«__31»__августа___2021 года